Raíz de una función

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Si busca la raíz enésima de un número, vea Función raíz.
ƒ(x)=cosx en el intervalo [-2π,2π], las intersecciones con el eje x de las coordenadas cartesianas (las raíces) están indicadas en rojo: -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2.

En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

.

Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo la ecuación:

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Búsqueda de raíces[editar]

Raíces simples y múltiples[editar]

Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

Entonces se dice que:

  • La raíz es simple si
  • La raíz es múltiple si , en este último caso la raíz se dice de orden n, siendo , cuando se puede escribir:

Con la definición anterior, pueden existir ceros múltiples de orden no finito. Por ejemplo la función definida como:

Tiene un cero múltiple en x=0, ya que:

Como n puede tomarse tan grande como se quiera en la expresión anterior, se sigue que esa función no tiene un cero de orden finito.

Métodos para buscar raíces[editar]

Teoremas sobre raíces[editar]

Dada una función real o compleja el número de raíces es siempre numerable, pudiendo ser cero, número finito o un número infinito numerable.

  • El teorema fundamental del álgebra afirma que cualquier polinomio de grado n sobre tiene a lo sumo n raíces diferentes, y si se cuenta la multiplicidad de cada raíz entonces puede afirmarse que existen exactamente n raíces.
  • La función dada por no tienen ninguna raíz ya que no se anula nunca.
  • Las funciones reales y tienen un número infinito numerable de raíces.

Referencias[editar]

Weisstein, Eric W. «Raíz». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.