Coseno

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Coseno
Cosine.svg
Gráfica de Coseno
Definición cos x
Dominio
Imagen [-1,1]
Cálculo infinitesimal
Derivada -sen x
Función primitiva sen x
Función inversa acos x
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Triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.

En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo

Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.

Cálculo por serie de potencias[editar]

En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es:

que en sumatoria seria:

La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde es la unidad imaginaria.

Representación gráfica en la recta[editar]

Función Trigonométrica R010.svg

Relaciones trigonométricas[editar]

El coseno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.

Por inducción ya que aplicando un número par de veces se llega a todos los valores de k.

Relación entre el seno y el coseno[editar]

La curva del coseno es la curva del seno desplazada a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión:

Coseno de la suma de dos ángulos[editar]

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Coseno del ángulo doble[editar]

Como:

Bastará con el cambio

Coseno del ángulo mitad[editar]

Usando las fórmulas:
y

resulta:

Representación de

y aislando :

El cambio corrige el ángulo y se extrae el valor absoluto con signo del seno:

donde .

Suma de funciones como producto[editar]

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Producto de funciones como suma[editar]

Ángulos para los cuales el coseno se conoce con exactitud[editar]

Ángulos en Rad (X) Ángulos en Grados (X°) Cos(X)
30°
45°
60°
90°
180°
360°

Tomando los mismos valores para los ángulos con signo opuesto a los ángulos enunciados en la tabla, puesto que el coseno es una función par.


Derivada del coseno[editar]

Generalizaciones del coseno[editar]

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]