Coseno

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Coseno
Cosine.svg
Gráfica de Coseno
Definición cos x
Dominio
Imagen [-1,1]
Cálculo infinitesimal
Derivada -sen x
Función primitiva sen x
Función inversa acos x
[editar datos en Wikidata]

En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

Trigono b00.svg

Por proporcionalidad este valor o razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido y define una función dependiente del ángulo

Al representar este triángulo rectángulo, , sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia de radio uno considerando su centro, , como el origen de coordenadas y como el punto de intersección del ángulo con la circunferencia se tiene:

El valor del coseno coincide con la abscisa ya que .

Esta construcción permite representar el valor del coseno para ángulos no agudos y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vector y su descomposición, sobre vectores ortonormales, y .

Cálculo por serie de potencias[editar]

En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es:

que en sumatorio seria:


En el plano complejo[editar]

En el plano complejo a través de la fórmula de Euler se tiene que:

Dada la fórmula de Euler:

donde es la base del logaritmo natural, e es la unidad de los números imaginarios.

Mediante las identidades del senos y cosenos aplicado a se tiene también que:

Sumando estas dos ecuaciones se tiene:

donde despejando el coseno se obtiene lo que se quiere.

Representación gráfica en la recta[editar]

Función_Coseno
Gráfica de la función coseno, con el eje X expresado en radianes.

Relaciones trigonométricas[editar]

El coseno puede relacionarse con otras funciones trigonométricas mediante el uso de identidades trigonométricas.

Por inducción ya que aplicando un número par de veces se llega a todos los valores de k.

Relación entre el seno y el coseno[editar]

La curva del coseno es la curva del seno desplazada a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión:

Coseno de la suma de dos ángulos[editar]

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Coseno del ángulo doble[editar]

Como:

Bastará con el cambio

Coseno del ángulo mitad[editar]

Usando las fórmulas:
y

resulta:

Representación de

y aislando :

El cambio corrige el ángulo y se extrae el valor absoluto con signo del seno:

donde .

Suma de funciones como producto[editar]

La demostración está en la sección de identidades trigonométricas.

Producto de funciones como suma[editar]

Ángulos para los cuales el coseno se conoce con exactitud[editar]

Ángulos en Rad (X) Ángulos en Grados (X°) Cos(X)
30°
45°
60°
90°
180°
360°

Tomando los mismos valores para los ángulos con signo opuesto a los ángulos enunciados en la tabla, puesto que el coseno es una función par.


Derivada del coseno[editar]

Generalizaciones del coseno[editar]

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]