Cisoide de Diocles

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Cisoide de Diocles (línea roja). El segmento OA es igual a OC menos OB.

La cisoide de Diocles es la cisoide generada por el vector posición de una recta paralela al eje OY (Curva 1), que pasa por el punto (2a,0), al que se le resta el radio vector de una circunferencia de radio a y centro en (0,a) (Curva 2).

Su ecuación, en coordenadas polares es:

 \rho=\rho_1 - \rho_2= \frac {2a}{\cos\omega} - 2a\, \cos\omega = 2a \frac {\mathrm{sen}^2\omega}{\cos\omega}

Y en cartesianas:

y^2=\frac {x^3}{2a-x}

Propiedades[editar]

  • La curva tiene un eje de simetría, el eje OX. Tiene un punto de retroceso, el origen de coordenadas.
  • Considerando como una relación el valor de x recorre el intervalo [0,2a>; el valor recorre el intervalo abierto < -∞, +∞>
  • Su asíntota es la recta x = 2a.
  • El área entre la curva y la asíntota es A = 3πa2[1]
  • Si se considera la asíntota x= 4, el volumen del sólido generado por rotación de la cisoide teniendo como eje tal asíntota, es V = 16π
  • Fue empleada por el griego Diocles en el esfuerzo de dar solución al problema clásico de la duplicación del cubo, en el siglo II a.n.e.[2]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Aplicando integral definida
  2. E. T. Bell. Historia de las matemáticas

Enlaces externos[editar]