Pierre de Fermat

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Pierre de Fermat
Pierre de Fermat.jpg
Nacimiento 17 de agosto de 1601[1]
Bandera de Francia Beaumont-de-Lomagne, Francia
Fallecimiento 12 de enero de 1665
(63 años)
Castres, Francia
Residencia Francia
Nacionalidad Francés
Alma máter Parlamento de Toulouse
Université d'Orléans
Ocupación Jurista, Matemático y Físico
Conocido por Último teorema de Fermat
Geometría analítica
Pequeño teorema de Fermat
Probabilidad
Creencias religiosas Católico
Cónyuge Louise de Long
Hijos Clément-Samuel
Jean
Claire
Louise
Catherine
Padres Dominique Fermat
Françoise Cazeneuve

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601;[1] Castres, Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».[2]

Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama [3] .

Fermat es uno de los pocos matemáticos honrados como epónimo de un asteroide, que lleva la especificación nominal de (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

Biografía[editar]

La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases preparatorias. Cabe destacar que Fermat estudió y analizó las matemáticas en sus tiempos libres ya que él tenía otra profesión.

Obra matemática[editar]

Espiral de Fermat[editar]

También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación en coordenadas polares:

r = \pm\theta^{1/2}\,

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Números amigos[editar]

Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.)

En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir una fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

Números primos[editar]

Un número de Fermat es un número natural de la forma:

 F_{n} = 2^{2^n} + 1

donde n es natural.

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

 F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \;

Teorema sobre la suma de dos cuadrados[editar]

El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat

Pequeño teorema de Fermat[editar]

El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.

Principio de Fermat[editar]

Último teorema de Fermat[editar]

Pierre de Fermat acostumbraba a escribir las soluciones a los problemas en el margen de los libros. Una de las notas que escribió en su ejemplar del texto griego de La Aritmética de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) dice lo siguiente:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet. Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él.
Pierre de Fermat

Esta afirmación, más tarde ya conocida como Último teorema de Fermat, se convirtió en uno de los teoremas más importantes en Matemáticas. No se sabe si Fermat halló realmente la demostración, ya que no dejó rastro de ella para que otros matemáticos pudiesen verificarla. Este problema matemático mantuvo en vilo a los matemáticos durante más de tres siglos (se dice que, frustrado, Euler incluso pidió a un amigo que registrara de arriba a abajo la casa de Fermat en busca de la demostración), hasta que en 1995 Andrew Wiles ayudado por Richard Lawrence Taylor pudo demostrar el teorema. Wiles utilizó para ello herramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte de Fermat, de forma que éste debió de encontrar la solución por otro camino, si es que lo hizo. En cualquier caso, tenía razón.

Forma de trabajo[editar]

Hombre erudito y embebebido en la cultura clásica grecorromana, era enciclopédico por la amplitud de su bagaje. Hacía anotaciones en las márgenes de los libros que leía, con observaciones y esbozos de demostraciones. No era matemático profesional ni escribía libros. Era de su interés el saber humano de su tiempo. Envía cartas de sus hallazgos o inquietudes, tuvo como mentor y difusor al padre Mersenne, y , en vez de formalizar sus descubrimientos o inventos, posiblemente se dedicaba a especular y daba vuelo a su imaginación desbordante; lanzaba retos mediante problemas cuya solución la poseía. Polemizó con Descartes sobre el caso de La Dioptrique obra de este. Ante la incomodidad de Descartes, Fermat envió una prueba, haciendo presente que más le importaba la verdad no la fama ni la envidia [4] .

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. a b La fecha de su bautismo. Según Bell (2009) su fecha de nacimiento es desconocida.
  2. Bell (2009, p. 76). Según Ian Stewart en su libro De aquí al infinito, Crítica, 2005, p. 39  y Singh (2007, p. 57) el apodo fue dado por el propio Bell.
  3. Aczel: "El último teorema de Fermat" (2004)
  4. Violant. "El enigma de Fermat" (2011)

Bibliografía[editar]

Enlaces externos[editar]