Compuesto poliédrico uniforme

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Un compuesto poliédrico uniforme es un compuesto poliédrico cuyos componentes son poliedros uniformes idénticos (aunque también se considera que puedan ser enantiomorfos), en una disposición que también es uniforme; es decir, el grupo de simetría del compuesto actúa transitivamente sobre los vértices del compuesto.

Los compuestos poliédricos uniformes fueron enumerados por primera vez por John Skilling en 1976, con una prueba de que la enumeración estaba completa. La siguiente tabla los enumera según la numeración de Skilling.

Los compuestos prismáticos de prismas p/q-gonales UC20 y UC21 solo existen cuando p/q > 2, y cuando p y q son coprimos. Los compuestos prismáticos de antiprismas p/q-gonales UC22, UC23, UC24 y UC25 solo existen cuando p/q > 3/2 y cuando p y q son coprimos. Además, cuando p/q = 2, los antiprismas se degeneran en tetraedros con bases digonales.

Compuesto Acrónimo de Bowers Imagen Cuenta poliédrica Tipo de poliedro Caras Aristas Vértices Notas Grupo de simetría Subgrupo restringido a un componente
UC01 sis 6 Tetraedros 24{3} 36 24 Libertad rotacional Td S4
UC02 dis 12 Tetraedros 48{3} 72 48 Libertad rotacional Oh S4
UC03 snu 6 Tetraedros 24{3} 36 24 Oh D2d
UC04 so 2 Tetraedros 8{3} 12 8 Regular Oh Td
UC05 ki 5 Tetraedros 20{3} 30 20 Regular I T
UC06 e 10 Tetraedros 40{3} 60 20 Regular

2 poliedros por vértice

Ih T
UC07 risdoh 6 Cubos (12+24){4} 72 48 Libertad rotacional Oh C4h
UC08 rah 3 Cubos (6+12){4} 36 24 Oh D4h
UC09 rhom 5 Cubos 30{4} 60 20 Regular

2 poliedros por vértice

Ih Th
UC10 dissit 4 Octaedros (8+24){3} 48 24 Libertad rotacional Th S6
UC11 daso 8 Octaedros (16+48){3} 96 48 Libertad rotacional Oh S6
UC12 sno 4 Octaedros (8+24){3} 48 24 Oh D3d
UC13 addasi 20 Octaedros (40+120){3} 240 120 Libertad rotacional Ih S6
UC14 dasi 20 Octaedros (40+120){3} 240 60 2 poliedros por vértice Ih S6
UC15 gissi 10 Octaedros (20+60){3} 120 60 Ih D3d
UC16 si 10 Octaedros (20+60){3} 120 60 Ih D3d
UC17 se 5 Octaedros 40{3} 60 30 Regular Ih Th
UC18 hirki 5 Tetrahemihexaedros 20{3}

15{4}

60 30 I T
UC19 sapisseri 20 Tetrahemihexaedros (20+60){3}

60{4}

240 60 2 poliedros por vértice I C3
UC20 - 2n

(2n ≥ 2)

Prismas p/q-gonales 4n{p/q}

2np{4}

6np 4np Libertad rotacional Dnph Cph
UC21 - n

(n ≥ 2)

Prismas p/q-gonales 2n{p/q}

np{4}

3np 2np Dnph Dph
UC22 - 2n

(2n ≥ 2)

(q impar)

Antiprismas p/q-gonales

(q impar)

4n{p/q} (si p/q ≠ 2)

4np{3}

8np 4np Libertad rotacional Dnpd (si n es impar)

Dnph (si n es par)

S2p
UC23 - n

(n ≥ 2)

Antiprismas p/q-gonales

(q odd)

2n{p/q} (si p/q ≠ 2)

2np{3}

4np 2np Dnpd (si n es impar)

Dnph (si n es par)

Dpd
UC24 - 2n

(2n ≥ 2)

Antiprismas p/q-gonales

(q par)

4n{p/q} (si p/q ≠ 2)

4np{3}

8np 4np Libertad rotacional Dnph Cph
UC25 - n

(n ≥ 2)

Antiprismas p/q-gonales

(q par)

2n{p/q} (si p/q ≠ 2)

2np{3}

4np 2np Dnph Dph
UC26 gadsid 12 Antiprismas pentagonales 120{3}

24{5}

240 120 Libertad rotacional Ih S10
UC27 gassid 6 Antiprismas pentagonales 60{3}

12{5}

120 60 Ih D5d
UC28 gidasid 12 Antiprismas pentagonales cruzados 120{3}

24{5/2}

240 120 Libertad rotacional Ih S10
UC29 gissed 6 Antiprismas pentagonales cruzados 60{3}

12{5/2}

120 60 Ih D5d
UC30 ro 4 Prismas triangulares 8{3}

12{4}

36 24 O D3
UC31 dro 8 Prismas triangulares 16{3}

24{4}

72 48 Oh D3
UC32 kri 10 Prismas triangulares 20{3}

30{4}

90 60 I D3
UC33 dri 20 Prismas triangulares 40{3}

60{4}

180 60 2 poliedros por vértice Ih D3
UC34 kred 6 Prismas pentagonales 30{4}

12{5}

90 60 I D5
UC35 dird 12 Prismas pentagonales 60{4}

24{5}

180 60 2 poliedros por vértice Ih D5
UC36 gikrid 6 Prismas pentagrámicos 30{4}

12{5/2}

90 60 I D5
UC37 giddird 12 Prismas pentagrámicos 60{4}

24{5/2}

180 60 2 poliedros por vértice Ih D5
UC38 griso 4 Prismas hexagonales 24{4}

8{6}

72 48 Oh D3d
UC39 rosi 10 Prismas hexagonales 60{4}

20{6}

180 120 Ih D3d
UC40 rassid 6 Prismas decagonales 60{4}

12{10}

180 120 Ih D5d
UC41 grassid 6 Prismas decagrámicos 60{4}

12{10/3}

180 120 Ih D5d
UC42 gassic 3 Antiprismas cuadrados 24{3}

6{4}

48 24 O D4
UC43 gidsac 6 Antiprismas cuadrados 48{3}

12{4}

96 48 Oh D4
UC44 sassid 6 Antiprismas pentagrámicos 60{3}

12{5/2}

120 60 I D5
UC45 sadsid 12 Antiprismas pentagrámicos 120{3}

24{5/2}

240 120 Ih D5
UC46 siddo 2 Icosaedros (16+24){3} 60 24 Oh Th
UC47 sne 5 Icosaedros (40+60){3} 150 60 Ih Th
UC48 presipsido 2 Grandes dodecaedros 24{5} 60 24 Oh Th
UC49 presipsi 5 Grandes dodecaedros 60{5} 150 60 Ih Th
UC50 passipsido 2 Pequeños dodecaedros estellados 24{5/2} 60 24 Oh Th
UC51 passipsi 5 Pequeños dodecaedros estellados 60{5/2} 150 60 Ih Th
UC52 sirsido 2 Grandes icosaedros (16+24){3} 60 24 Oh Th
UC53 sirsei 5 Grandes icosaedros (40+60){3} 150 60 Ih Th
UC54 tisso 2 Tetraedros truncados 8{3}

8{6}

36 24 Oh Td
UC55 taki 5 Tetraedros truncados 20{3}

20{6}

90 60 I T
UC56 te 10 Tetraedros truncados 40{3}

40{6}

180 120 Ih T
UC57 tar 5 Cubos truncados 40{3}

30{8}

180 120 Ih Th
UC58 quitar 5 Hexaedros truncados estrellados 40{3}

30{8/3}

180 120 Ih Th
UC59 arie 5 Cuboctaedros 40{3}

30{4}

120 60 Ih Th
UC60 gari 5 Cubohemioctaedros 30{4}

20{6}

120 60 Ih Th
UC61 iddei 5 Octahemioctaedros 40{3}

20{6}

120 60 Ih Th
UC62 rasseri 5 Rombicuboctaedros 40{3}

(30+60){4}

240 120 Ih Th
UC63 rasher 5 Pequeño rombihexaedro 60{4}

30{8}

240 120 Ih Th
UC64 rahrie 5 Pequeños cubicuboctaedros 40{3}

30{4}

30{8}

240 120 Ih Th
UC65 raquahri 5 Gran cubicuboctaedros 40{3}

30{4}

30{8/3}

240 120 Ih Th
UC66 rasquahr 5 Grandes rombihexaedros 60{4}

30{8/3}

240 120 Ih Th
UC67 rosaqri 5 Grandes rombicuboctaedros no convexos 40{3}

(30+60){4}

240 120 Ih Th
UC68 disco 2 Cubos romos (16+48){3}

12{4}

120 48 Oh O
UC69 dissid 2 Dodecaedros romos (40+120){3}

24{5}

300 120 Ih I
UC70 giddasid 2 Grandes icosidodecaedros romos (40+120){3}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC71 gidsid 2 Grandes icosidodecaedros romos invertidos (40+120){3}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC72 gidrissid 2 Grandes icosidodecaedros retrorromos (40+120){3}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC73 disdid 2 Dodecadodecaedros romos 120{3}

24{5}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC74 idisdid 2 Dodecadodecaedros romos invertidos 120{3}

24{5}

24{5/2}

300 120 Ih I
UC75 desided 2 Icosidodecadodecaedros romos (40+120){3}

24{5}

24{5/2}

360 120 Ih I

Referencias[editar]

  • .Skilling, John (1976), «Uniform Compounds of Uniform Polyhedra» [Compuestos Uniformes de Poliedros Uniformes], Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (en inglés) 79: 447-457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 ..

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