Octaedro

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Octaedro
Familia: Sólidos platónicos
Octahedron.jpg
Imagen del sólido
Caras 8
Polígonos que forman las caras Triángulos equiláteros
Aristas 12
Vértices 6
Grupo de simetría Octaédrico (Oh)
Poliedro dual Cubo
Símbolo de Schläfli {3, 4}

Un octaedro u octoedro (del griego ὀκτώ "ocho" y ἕδρα "asiento" o "cara") es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras pueden ser polígonos de siete lados a lo más . Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los denominados sólidos platónicos.

  • Si se trazan sendos planos paralelos a todas las cuatro caras de un tetraedro se obtiene un octaedro de ocho caras triangulares.

Volumen, área y desarrollo[editar]

Animación de uno de los desarrollos del octaedro.

Dado un octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

(Aproximadamente 0,47·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

(Aproximadamente 3,46·a²)

Propiedades particulares[editar]

Simetría[editar]

Oktaeder-Animation.gif

Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas y cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas que unen los baricentros de las caras opuestas; nueve planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 72: 2x(3x4+6x2+4x3).

Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.

Conjugación[editar]

Su poliedro conjugado es un cubo.

Secciones[editar]

Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular.

Proposiciones[editar]

  1. Si un octoedro es regular, entonces las caras opuestas están contenidas en planos paralelos.
  2. Si en todo octoedro regular los vértices de una cara cualquiera se unen con el centro de la cara opuesta, se determinan 3 regiones triangualares congruentes, estas con la cara primigenia forman un tetraedro regular. [1]

Aplicaciones prácticas, ejemplos y otros usos[editar]

  • En los dados de rol el dado de ocho caras es un octaedro regular. Su notación escrita es «D8».

Formas octaédricas observadas en la naturaleza[editar]

En cristalografía, es común encontrar cristales con estructuras octaédricas. En algunos casos, esta estructura macroscópica es un reflejo directo de la geometría molecular octaédrica que presentan a nivel microscópico. Minerales del sistema regular que presentan hábito cristalino octaédrico son, entre otros, el diamante, la magnetita y la fluorita.

Enlaces externos[editar]