Cara (geometría)

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Mosáico cuadrado - cuatro caras cuadradas por vértice
Hexaedro - tres caras cuadradas faces por vértice

En geometría, una cara es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro, o cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro. Por ejemplo, cualquiera de los cuadrados que limitan un hexaedro regular (cubo) es una cara del mismo. El sufijo -edro se deriva del sustantivo griega ἕδρα, que significa "asiento" o "base".

Los polígonos (bi-dimensionales) que limitan los politopos de altas dimensiones comúnmente también se llaman caras, y en general, cualquiera de los límites dimensionales más bajos del politopo es una n-cara del mismo.

Definición formal[editar]

En geometría convexa, una cara de un politopo P es la intersección entre cualquier hiperplano de soporte de P, y P. El conjunto de caras de un politopo incluye al politopo en sí mismo y al conjunto vacío.

Las siguientes son las n-caras de un polícoro o politopo tetra-dimensional:

  • 4-caras - el polícoro en sí mismo, 4-dimensional
  • 3-caras - cualquier célula de 3 dimensiones
  • 2-caras - cualquier cara poligonal de 2 dimensiones (usando la definición común de cara)
  • 1-caras - cualquier borde 1-dimensional
  • 0-caras - cualquier vértice 0-dimensional
  • el conjunto vacío

Facetas[editar]

Si el politopo tiene n dimensiones, una cara de n-1 dimensiones se llama faceta. Por ejemplo, una célula de un polícoro es una faceta del mismo, así como una cara (bidimensional) lo es de un poliedro, y un lado de un polígono. Una cara de n-2 dimensiones se llama canto.