Geometría convexa

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La geometría convexa es la rama de la geometría que estudia sistemas convexos, principalmente en espacio euclidiano. Los sistemas convexos ocurren naturalmente en muchas áreas de la matemática: la geometría de cómputo, el análisis convexo, la geometría discreta, el análisis funcional, la geometría de números, la geometría integral, la programación lineal, y la teoría de las probabilidades. Según la American Mathematical Society en la clasificación 2000, los ramas importantes de disciplina matemática en la geometría convexa y discreta son: Convexidad general, politopos y poliedros, geometría discreta.

Nota histórica[editar]

La geometría convexa es una disciplina matemática relativamente joven. Aunque las primeras contribuciones conocidas datan de la antigüedad y se pueden remontar a los trabajos de Euclídes y de Arquímedes, se convirtió en un rama independiente de las matemáticas al final del siglo XIX, principalmente debido a los trabajos de Hermann Brunn y de Hermann Minkowski en dos y tres dimensiones. Una gran parte de sus resultados rápidamente fue generalizada a los espacios de grandes dimensiones, y en 1934 T. Bonnesen y W. Fenchel dieron un examen comprensivo de la geometría convexa en el espacio euclidiano Rn. El desarrollo adicional de la geometría convexa en el siglo XX y sus relaciones con varias disciplinas matemáticas se resumen en el manual de geometría convexa corregido de P. M. Gruber y J. M. Wills. y TU MAM* EN TANG*

Clasificación[editar]

Clasificación adicional de los resultados generales de la convexidad en la lista siguiente:

  • convexidad axiomática y generalizada;
  • sistemas convexos sin restricciones de la dimensión;
  • sistemas convexos en espacios topológicos vectoriales;
  • sistemas convexos en 2 dimensiones (incluyendo curvas convexas);
  • sistemas convexos en 3 dimensiones (incluyendo superficies convexas);
  • sistemas convexos en n dimensiones (incluyendo hypersuperficies convexas);
  • espacios finito-dimensionales de Banach;
  • sistemas aleatorios convexos y geometría integral;
  • aproximación por sistemas convexos;
  • variantes de los sistemas convexos (formación-estrella, (m, n) - convexo, etc.);
  • Teoremas tipo Helly y teoría transversal geométrica;
  • otros problemas de la convexidad combinatorial;
  • longitud, área, volumen;
  • volúmenes mezclados y asuntos relacionados;
  • desigualdades y problemas extremos;
  • funciones convexas y programas convexos;
  • convexidad esférica e hiperbólica.

La frase geometría convexa también se utiliza en combinatorios como el nombre para un modelo abstracto de los sistemas convexos basados en antimatroids.

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