Altura (geometría)

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Un paralelepípedo mostrando los nombres de sus dimensiones: longitud, anchura y altura.

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

Coloquialmente, el sustantivo «altura» puede ser reemplazado por «alto» (adjetivo sustantivizado), que la Real Academia Española acepta como vigesimotercera acepción en su Diccionario.[1]

Altura en el plano coordenado[editar]

En coordenadas cartesianas (x, y), en el plano, la altura se refiere a la distancia perpendicular al eje X, o la longitud o distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado «base» si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base. Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.

Altura en figuras geométricas planas[editar]

En el plano, la altura de una figura geométrica relativa a un lado, considerado como horizontal, es la distancia que hay desde el punto más alto de la figura hasta dicho lado.

  • En un paralelogramo, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.
  • En un cuadrilátero con al menos dos lados paralelos, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.

Alturas de un triángulo[editar]

La altura de un triángulo respecto de un lado es la recta perpendicular a dicho lado o a su prolongación y que pasa por el vértice opuesto.

  • La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso se denomina «pie» de la altura.
  • Se llama altura de un triángulo a la distancia que hay entre un lado y el vértice opuesto.

La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.

Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base.

Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:

  • Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
  • La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
  • Las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo;

Cálculo de las alturas de un triángulo[editar]

Para un triángulo ΔABC cualquiera, conociendo la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (ha, hb, hc) aplicando las siguientes fórmulas:

  • h_{a}=\frac{\tau }{a}
  • h_{b}=\frac{\tau }{b}
  • h_{c}=\frac{\tau }{c}


Donde ha es la altura correspondiente al lado a, hb es la altura correspondiente al lado b, hc es la altura correspondiente al lado c y el término \tau es:

\tau =\frac{1}{2} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}

Altura en tres dimensiones[editar]

Esquema elemental de posicionamiento espacial, consistente en un marco de referencia respecto a un origen dado.

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

En coordenadas cartesianas (x, y, z), la altura de los volúmenes corresponde a la coordenada Z que es la que se sitúa perpendicular al suelo (vertical), normalmente, ya que X e Y son asignados a valores horizontales: anchura (o ancho) y longitud (o largo).

Altura en otros contextos[editar]

En simulación 3D
  • El color azul representa al eje Z,
  • En las Normal Maps (un sistema que simula superficies de detalle por medio de colores) la base azul representa el valor 0 (base). La X (±1) representa el color rojo, y la Y (±1) representa el verde, que da los valores de elevación (RGB)

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Según el artículo alto en el Diccionario de la lengua española.

Enlaces externos[editar]