Ortocentro

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El triángulo abc es el triángulo órtico del triángulo ABC.

Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.[1]

El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si este es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.

Triángulo órtico[editar]

Dado un triángulo cualquiera (excluyendo un triángulo rectángulo), el 'triángulo órtico o triángulo pedal respecto del dado, es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas de este, es decir, las proyecciones de los vértices sobre los lados.

  • El ortocentro de un triángulo acutángulo es el incentro de su triángulo órtico (como se observa en la figura).
  • Las alturas de un triángulo acutángulo son las bisectrices de los ángulos de su triángulo ortico.[2]
  • En el caso de un triángulo obtusángulo uno de sus vertices será el incentro de su triángulo órtico. Mientras que las rectas conformadas por los lados que contengan dicho vertice, y la altura que pase por ese vertice, serán las bisectrices de su triángulo órtico.
  • En el caso de un triángulo rectángulo, las alturas de los ángulos agudos comparten el mismo pie común: el vértice del ángulo recto, que con el pie sobre la hipotenusa, a lo más, forman un segmento, en este caso no hay triángulo órtico.[3]

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. Real Academia Española (2014). «orto». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. 
  2. Levi S. Shively. Introducción a la geometría moderna. Cecsa, 2º edición, México D.F.
  3. Resulta de analizar el comportamiento de dos alturas que tienen un pie común

Enlaces externos[editar]