Poliedro convexo

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Un poliedro convexo.

Un poliedro convexo es un poliedro en el que un segmento que una dos cualesquiera de sus puntos está contenido en el poliedro (es decir, un poliedro que simultáneamente sea un conjunto convexo). Un poliedro convexo es por tanto un politopo tridimensional y convexo.

Definición 1[editar]

Un poliedro es convexo si por tres puntos no alineados de cualquiera de sus caras se traza un plano, el poliedro queda totalmente en uno de los semiespacios y en el plano trazado. [1]

Definición 2[editar]

Para todo poliedro convexo de s caras existe una matriz de s filas y tres columnas M y un vector b de s componentes:

tales que las coordenadas cartesianas de los puntos de su interior satisfacen el sistema de desigualdades lineales:

donde . Cada una de las s ecuaciones exige que los puntos se encuentren en el lado correcto del plano que contiene a la cara. Las soluciones de un sistema de la forma cuando los elementos de la matriz ' y del vector son números reales arbitrarios no es siempre un poliedro. Para serlo tanto como han de satisfacer ciertas condiciones.

Relación fundamental[editar]

Para un poliedro convexo con un número finito de vértices, la característica de Euler debe coincidir con la de la esfera, es válida la siguiente fórmula entre el número de vértices (V), aristas (A) y caras (C):

Referencias[editar]

  1. A. Pogorelov Geometry Mir Publishers Moscow (1987)

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]