Gran dodecaedro

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Gran dodecaedro
Familia: Sólido de Kepler-Poinsot
Great dodecahedron.png
Imagen del sólido
Caras 12
Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares
Aristas 30
Vértices 12
Grupo de simetría Icosaédrico (Ih)
Poliedro dual Pequeño dodecaedro estrellado

En geometría, el gran dodecaedro es un poliedro de Kepler-Poinsot, con símbolo de Schläfli {5,5/2} y con diagrama de Coxeter-Dynkin de: CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png.

Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos. Está compuesto de 12 caras pentagonales (seis pares de pentágonos paralelos), con cinco pentágonos que coinciden en cada vértice, que al cruzarse con cada uno de los otros genera un recorrido pentagrámico.

(Véase: Sólido de Kepler-Poinsot)

Imágenes[editar]

Modelo transparente Teselado Esférico
GreatDodecahedron.gif


Este poliedro representa un teselado esférico con una densidad de 3.Great dodecahedron tiling.png


(Cara del pentágono esférico en color amarillo)

Desarrollo del poliedro Estelación
20 x Great dodecahedron net.png


(Desarrollo [en color rojo]: El desarrollo de la figura está formado por veinte pirámides triangulares isósceles -de base equilátera-, arregladas como las caras de un icosaedro.)

También puede ser construido como la segunda de tres estelaciones del dodecaedro, y referenciado como el modelo de Wenninger [W21].Second stellation of dodecahedron facets.svg


Forma conjugada[editar]

Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y de gran dodecaedro

La figura muestra el compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y de gran dodecaedro, un poliedro compuesto donde el gran dodecaedro está situado en el interior de su poliedro dual, el pequeño dodecaedro estrellado.

Poliedros relacionados[editar]

Comparte la misma disposición de bordes con el icosaedro regular convexo.

Si se considera el gran dodecaedro como una superficie de intersección propiamente dicha, entonces tiene la misma topología que el triaquisicosaedro con pirámides cóncavas en vez de convexas.

Un proceso de truncado aplicado al gran dodecaedro produce una serie de poliedros uniformes no convexos. Truncando los bordes por debajo de los vértices se produce el dodecadodecaedro como un gran dodecaedro rectificado. El proceso completado como una doble rectificación, reduciendo las caras originales a vértices produce el pequeño dodecaedro estrellado.

Nombre Pequeño dodecaedro estrellado Dodecadodecaedro Gran dodecaedro truncado Gran dodecaedro
Diagrama de Coxeter-Dynkin


CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Figura Small stellated dodecahedron.png Dodecadodecahedron.png Great truncated dodecahedron.png Great dodecahedron.png

Uso[editar]

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]