Tetrahemihexaedro

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Tetrahemihexaedro
Familia: Poliedros uniformes estrellados
Tetrahemihexahedron.png
Imagen del sólido
Caras 7
Polígonos que forman las caras 4 triángulos equiláteros
3 cuadrados
Aristas 12
Vértices 6
Configuración de vértices 3.4.32.4
Grupo de simetría Td, [3,3], *332
Poliedro dual Tetrahemihexacrono
Ángulo diedro 54.73°
Símbolo de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Propiedades
Poliedro no convexo de vértices uniformes
Hemipoliedro
Modelo 3D de un tetrahemihexaedro
Modelo rotatorio

En la geometría, el tetrahemihexaedro o hemicuboctaedro es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U4. Tiene 7 caras (4 triángulos y 3 cuadrados), 12 aristas y 6 vértices.[1]​ Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado. Su diagrama de Coxeter-Dynkin es CDel node 1.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png (aunque esta es una doble cubierta del tetrahemihexaedro).

Es el único poliedro uniforme, excluyendo los prismas cuyas bases tienen una cantidad impar de lados, con un número impar de caras. Su símbolo de Wythoff es 32 3 | 2, pero este representa una doble cobertura del tetrahemihexaedro con ocho triángulos y seis cuadrados, emparejados y coincidentes en el espacio. (Se puede ver más intuitivamente como dos tetrahemihexaedros coincidentes.)

Es un hemipoliedro. La parte "hemi" del nombre significa que algunas de las caras forman un conjunto correspondiendo con la mitad de los miembros de un poliedro regular. Aquí, tres caras cuadradas forman un conjunto que corresponde con la mitad de las caras del hexaedro regular, mejor conocido como el cubo—de ahí el nombre hemihexaedro. Las caras hemi también están orientadas en la misma dirección que las caras del poliedro regular. Las tres caras cuadradas del tetrahemihexaedro son, como las tres orientaciones faciales del cubo, mutuamente perpendiculares.

La característica de "la mitad de los miembros" también significa que las caras hemi deben todas pasar por el centro del poliedro, donde se cruzan entre sí. Visualmente, cada cuadrado se divide en cuatro triángulos rectángulos, con dos visibles desde cada lado.

Es el politopo demicruzado tridimensional.

Superficies relacionadas[editar]

Es una superficie no orientable. Es único como el único poliedro uniforme con una característica de Euler de 1, y por lo tanto, es un poliedro proyectivo, que produce una representación del plano proyectivo real[2]​ muy similar a la superficie Roman.

RomanSurfaceTopView.PNG
Superficie Roman

Poliedros relacionados[editar]

Tiene los mismos vértices y bordes que el octaedro regular. También comparte 4 de las 8 caras triangulares del octaedro, pero tiene 3 caras cuadradas adicionales que pasan por el centro del poliedro.

Octahedron.png
Octaedro
Tetrahemihexahedron.png
Tetrahemihexaedro

La figura dual es el tetrahemihexacrono.

Está 2-cubierto por el cuboctaedro,[2]​ que en consecuencia tiene la misma figura de vértice abstracta (2 triángulos y dos cuadrados: 3.4.3.4) y el doble de vértices, bordes y caras. Tiene la misma topología que el poliedro abstracto hemi-cuboctaedro .

Cuboctahedron.png
Cuboctaedro
Tetrahemihexahedron.png
Tetrahemihexaedro

También se puede construir como un cuploide triangular cruzado, siendo una versión reducida de la cúpula triangular retrógrada por su base 6gonal.

Familia de cuploides estrellados
nd 3 5 7
2 Tetrahemihexahedron.png
Cuploide triangular cruzado
Pentagrammic cuploid.png
Cuploide pentagrámico
Heptagrammic cuploid.png
Cuploide heptagrámico
4 Crossed pentagonal cuploid.png
Cuploide pentagrámico cruzado
Crossed heptagrammic cuploid.png
Cuploide heptagrámico cruzado

Tetrahemihexacrono[editar]

Tetrahemihexacrono
Familia: Poliedros uniformes estrellados duales
Tetrahemihexacron.png
Imagen del sólido
Caras 6
Polígonos que forman las caras 6 "cuadriláteros infinitos"
Configuración de caras V3.4.32.4
Aristas 12
Vértices 7
Grupo de simetría Td, [3,3], *332
Poliedro dual Tetrahemihexaedro
Ángulo diedro 90°
Propiedades
Poliedro degenerado de caras uniformes
Hemipoliedro dual

El tetrahemihexacrono es el dual del tetrahemihexaedro, y es uno de los nueve hemipoliedros duales.

Como los hemipoliedros tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen vértices correspondientes en el infinito; correctamente, en el plano proyectivo real al infinito.[3]​ En Modelos Duales de Magnus Wenninger, se representan con prismas intersecados, cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hacia el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los modelos se cortan en un cierto punto que es conveniente para el fabricante. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de stelación, llamada estelación al infinito. Sin embargo, también sugirió que, estrictamente hablando, no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.

Topológicamente se considera que contiene siete vértices. Los tres vértices considerados al infinito (en el plano proyectivo real al infinito) corresponden direccionalmente a los tres vértices del hemioctaedro, un poliedro abstracto. Los otros cuatro vértices existen en las esquinas alternas de un cubo central (un demicubo, en este caso un tetraedro).

Referencias[editar]

  1. Maeder, Roman. «04: tetrahemihexahedron». MathConsult. 
  2. a b (Richter,)
  3. (Wenninger, 2003, p. 101)

Enlaces externos[editar]