Gran icosaedro

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Gran icosaedro
Familia: Sólido de Kepler-Poinsot
Great icosahedron.png
Imagen del sólido
Caras 20
Polígonos que forman las caras Triángulos equiláteros
Aristas 30
Vértices 12
Grupo de simetría Icosaédrico (Ih)
Poliedro dual Gran dodecaedro estrellado

En geometría, el gran icosaedro es uno de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot (poliedros regulares no convexos), con símbolo de Schläfli {3,5/2} y esquema de Coxeter-Dynkin de CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png

Está compuesto de 20 caras triangulares cruzadas, con cinco triángulos que coinciden en cada vértice en una secuencia pentagrámica.

(Véase: Sólido de Kepler-Poinsot)

Imágenes[editar]

Modelo transparente Densidad Esquema de Estelación Desarrollo Teselado Esférico
Un modelo transparente del gran icosaedro (Animación) GreatIcosahedron.gif


Tiene una densidad de 7, como se muestra en esta sección.Great icosahedron cutplane.png


Es un icosaedro estrellado; modelo de Wenninger [W41]; la 16ª de las 17 estelaciones del icosaedro; y la 7ª de las 59 estelaciones de Coxeter. Sixteenth stellation of icosahedron facets.png


Great icosahedron net.png x12

(Desarrollo: doce pirámides pentagrámicas isósceles, dispuestas como las caras de un dodecaedro. Cada pliegue de pirámide continuo marca una arista convexa, mientras que las líneas de puntos representan pliegues cóncavos.)

Este poliedro representa el teselado esférico, con una densidad de 7.Great icosahedron tiling.png


(Una cara triangular sobre la esfera se muestra perfilada en azul y rellenada en amarillo)

Como figura suavizada[editar]

El gran icosaedro puede ser construido mediante giros internos uniformes, con caras en diferentes colores y simetría tetraédrica única: CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.png. Esta construcción se puede denominar como tetraedro retro-suavizado o también como tetratetraedro retro-suavizado. Tiene la simetría del icosaedro presente en el tetraedro suavizado, como faceteado parcial del octaedro truncado (o tetraedro omnitruncado).[1]CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png También puede ser construido con triángulos de 2 colores y simetría piritoédrica CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png o como un octaedro retro-suavizado CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel rat.pngCDel 3x.pngCDel node.png.

Tetraédrico Piritoédrico
Retrosnub tetrahedron.png Pyritohedral great icosahedron.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png

Poliedros relacionados[editar]

Comparte la misma disposición de vértices con el icosaedro convexo regular. También comparte la disposición de aristas con el pequeño dodecaedro estrellado.

Una operación de truncamiento, repetidamente aplicada al gran icosaedro, produce una secuencia de poliedros uniformes. Truncando las aristas por debajo de los vértices se produce el gran icosidodecaedro como un gran icosaedro rectificado. El proceso se completa como una doble rectification, reduciendo las caras originales a puntos, y produciendo el gran dodecaedro estrellado.

El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de cada uno de sus vértices, y 12 caras pentagonales escondidas ({10/2}) como truncamientos de las caras pentagrámicas originales. La conformación última coincide con dos grandes dodecaedros inscritos en su interior y compartiendo los bordes del icosaedro.

Nombre Gran dodecaedro estrellado Gran dodecaedro estrellado Truncado Gran icosidodecaedro Gran icosaedro Truncado Gran icosaedro
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Imagen Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Richard Klitzing, uniform polyhedra, Great icosahedron

Enlaces externos[editar]