Compuesto de cinco octaedros

Compuesto de cinco octaedros
(véase aquí un modelo 3D)
Tipo	Compuesto regular
Índice	UC17, W23
Símbolo de Coxeter	[5{3,4}]2{3,5}​
Elementos (Como un compuesto)	5 octaedros: F=40, E=60, V=30
Compuesto dual	Compuesto de cinco cubos
Grupo de simetría	Icosaédrico (Ih)
Subgrupo restringido a un constituyente	Piritoedral (Th)

También es el facetado del icosidodecaedro

El compuesto de cinco octaedros es uno de los cinco poliedros compuestos regulares, que también puede verse como una estelación. Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876. Es único entre los compuestos regulares, debido a carecer de una envolvente convexa regular.

Como una estelación

Es la segunda estelación de un icosaedro, y como tal figura con el índice 23 entre los modelos de poliedros de Wenninger.

Se puede construir mediante un triacontaedro rómbico piramidado, basado en rombos agregados a todas las caras, como se muestra en la imagen del modelo de cinco colores. Esta construcción no genera el compuesto de cinco octaedros regular, pero comparte la misma topología y se puede deformar hasta transformarse en el compuesto regular.

Tiene una densidad mayor que 1.

Diagrama de estelación	Núcleo de la estelación	Envolvente convexa
	Icosaedro	Icosidodecaedro

Como un compuesto

También puede verse como un politopo compuesto de cinco octaedros dispuestos según un patrón de simetría icosaédrica (I_h).

Las proyecciones esférica y estereográfica de este compuesto tienen el mismo aspecto que las del hexaquisicosaedro, pero los vértices del sólido convexo en los ejes de simetría de 3 y 5 módulos (gris en las imágenes que figuran a continuación) corresponden solo a cruces de aristas en el compuesto.

Poliedro esférico	Proyecciones estereográficas
	2-lóbulos	3-lóbulos	5-lóbulos
El área en los círculos negros de abajo corresponde al hemisferio frontal del poliedro esférico

Reemplazar los octaedros por tetrahemihexaedros genera el compuesto de cinco tetrahemihexaedros.

Otros compuestos de cinco octaedros

También existe un segundo compuesto de cinco octaedros, con simetría octaédrica. Se puede generar agregando un quinto octaedro al compuesto de cuatro octaedros estándar.

Véase también

• Compuesto de tres octaedros
• Compuesto de cuatro octaedros
• Compuesto de diez octaedros
• Compuesto de veinte octaedros

Bibliografía

• Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge, 1997.
• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
• Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (1999). The fifty-nine icosahedra (3rd edición). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 676126.  (primera edición de la Universidad de Toronto (1938))
• H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 "The five regular compounds" (Los cinco compuestos regulares), pp.47-50, 6.2 "Stellating the Platonic solids" (Estelando los sólidos platónicos), pp.96 -104
• E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) págs. 5–97.

Enlaces externos

• MathWorld: Octahedron5-Compound
• Modelo de papel compuesto de cinco octaedros
• Modelo VRML: [1] (Enlace roto: agosto de 2017)
• Klitzing, Richard. «3D compound». 

• Octahedron5-Compuesto como Gauss Pentagramma Mirificum

Estelaciones notables del icosaedro
Regulares	Duales uniformes			Compuestos regulares			Estrella regular	Otros
Icosaedro (convexo)	Pequeño icosaedro triámbico	Mediano icosaedro triámbico	Gran icosaedro triámbico	Compuesto de cinco octaedros	Compuesto de cinco tetraedros	Compuesto de diez tetraedros	Gran icosaedro	Dodecaedro excavado	Estelación final
El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica

• Datos: Q1106544
• Multimedia: Compound of five octahedra / Q1106544