Eneágono

Eneágono
Un eneágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	9
Vértices	9
Grupo de simetría	$D_{9}$, orden 2x9
Símbolo de Schläfli	{9} (eneágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	$A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}$
Ángulo interior	140°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

Un eneágono regular y sus ángulos principales

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon).

Construcción

si es posible construr un eneágono regular sin compas y con una escuadra pero es muy difícil, pero existe una forma sencilla de aproximarlo.

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número total de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=9$, tenemos:

$D={\frac {9(9-3)}{2}}=27.$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o $7\pi$ radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º o $7\pi /9$ rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40º o $2\pi /9$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=9\ t.$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

$A={\frac {9t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{9}})}}\simeq 6.1818\ t^{2},$

donde $\pi$ es la constante pi y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes. O bien, si se conoce la apotema, $a_{p}$, ​

$A=9\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin({\frac {\pi }{9}})}{\sin({\frac {7\pi }{18}})}}=9\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan({\frac {\pi }{9}})\simeq a_{p}^{2}\cdot 3.27573211$

Si se conoce la longitud de la apotema, $a_{p}$, y el lado, $t$, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {9\cdot t\cdot a_{p}}{2}}$

Véase también

• Eneagrama
• Polígono
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octógono
• Decágono
• Dodecágono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre eneágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre eneágono.
• Weisstein, Eric W. «Eneágono». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q200042
• Multimedia: Nonagons / Q200042