Hexágono

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Un hexágono regular.

En geometría, un hexágono o exágono es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos")

Tabla de contenidos

1 Propiedades
2 Hexágono regular
- 2.1 Construcción geométrica
3 Hexágonos en la vida real
4 Véase también
5 Enlaces externos

[editar] Propiedades

Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D = n (n - 3) / 2$ ; siendo el número de lados $n = 6$ , tenemos:

$D=\frac{6(6-3)}{2}=9$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó $4π$ radianes.

[editar] Hexágono regular

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

Todos sus lados tienen la misma dimensión.
Todos sus ángulos internos son congruentes midiendo 120º ó $2π / 3$ rad.
Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60º ó $π / 3$ rad.
Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
- Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
- Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P = n\cdot t = 6\ t$

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

$A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{6t\cdot a}{2} = 3t \cdot a$

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}t^2$

donde $π$ es la constante pi y $t a n$ es la función tangente calculada en radianes.

[editar] Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia de cualquier tamaño;
Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro intersecta la circunferencia como D;
Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E;
Trazar una línea uniendo A y B;
Trazar una línea uniendo B y C;
Trazar una línea uniendo C y D;
Trazar una línea uniendo D y E;
Trazar una línea uniendo E y F;
Trazar una línea uniendo F y A.