Dodecágono

Dodecágono regular.

En geometría, un dodecágono es un polígono de 12 lados y 12 vértices.

Propiedades

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=12$, tenemos:

$D=\frac{12(12-3)}{2}=54$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 1800 grados ó $10\pi$ radianes.

Dodecágono regular

Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó $5\pi/6$ rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó $\pi/6$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P = n\cdot t = 12\ t$

El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

$A = \frac{12(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{12})}\simeq 11,1962\ t^2$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para esto es:

$A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{12(t)\ a}{2} = 6(t \cdot a)$

También se puede saber el área a través de la fórmula:

$A = 3 r^2 \frac{}{}$

donde r es el radio del círculo circunscrito al dodecágono.

Construcción de un dodecágono regular

Este polígono regular se puede construir con un compás y con una regla. La siguiente animación son los 23 pasos a realizar, a tener en cuenta que desde el paso 8 al 11, no se modifica el radio del compás.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre dodecágonos. Commons
• Wikcionario tiene definiciones para dodecágono.Wikcionario