Perímetro

En matemáticas, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.

Aplicaciones prácticas

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

En el uso militar, el término perímetro define una área geográfica de importancia, como una instalación física o trabajo de la defensiva.

Ecuaciones

Perímetro

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es:

P = a + b + c

donde $\scriptstyle a$, $\scriptstyle b$ y $\scriptstyle c$ son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es:

P = a + b + c + d

De lo que se deduce que para un polígono de $\scriptstyle n$ lados:

$P = a_1+a_2+a_3+...+a_n = \sum_{i=1}^{n}{a_i }$

donde $\scriptstyle n$ es el número de lados y $\scriptstyle a_i$ es la longitud del lado $\scriptstyle i$. Es entonces que para un polígono equilátero o regular, siendo que todos los lados son iguales:

$P = n a$.

Círculos

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:

$P = \pi \cdot\ 2r$

ó

$P = d \cdot \pi$

donde:

• $P \,$ es la longitud del perímetro
• $\pi \,$ es la constante matemática pi ($\pi=3.1416...$)
• $r \,$ es la longitud del radio
• $d \,$ es la longitud del diámetro

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por pi.

Semicírculo

Un Semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:

$P = 2r + r \cdot \pi = r ( 2 + \pi )$

ó

$P = d + (d \cdot \pi)/2 = d ( 1 + \pi/2 )$

donde:

• $P \,$ es la longitud del perímetro
• $\pi \,$ es la constante matemática pi ($\pi=3.14159265...$)
• $r \,$ es la longitud del radio
• $d \,$ es la longitud del diámetro

En general

Si se considera la distancia desde el centro de un polígono regular a uno de sus vértices (o en el caso de un círculo, su radio), se cumple lo siguiente

$P = \frac{dA}{dr}$

• $\ P$ representa el perímetro,

Véase también

• Circunferencia
• Teorema de Pitágoras
• Teorema isoperimétrico
• Geometría
• Plano
• Polígono regular

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Perímetro» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Semiperímetro» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.

Enlaces externos

• Wikcionario tiene definiciones para perímetro.Wikcionario