Congruencia (geometría)

Un ejemplo de movimiento o congruencia.semejante a ellas. La última no es ninguna de las dos cosas. Nótese que los movimientos cambian propiedades de las figuras como la posición de estas, pero dejan inalteradas otras como las distancias y los ángulos.

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Definición de congruencia en geometría analítica

En la geometría euclidiana, la congruencia es fundamental; es lo equivalente a igualdad en números. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, para cualquier par de puntos en la primera figura, la distancia euclidiana entre ellos es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes en la segunda figura.

Una definición más formal: dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo Rⁿ son llamados congruentes si existe una isometría f : Rⁿ → Rⁿ (un elemento del grupo euclideo E(n)) con f(A) = B.

Ángulos congruentes

	Los ángulos α y β son congruentes y opuestos por el vértice.
	Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes. En esta imagen podemos ver que están marcados por el mismo color.

Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes. Las diagonales de un paralelogramo configuran ángulos opuestos por el vértice congruentes.

Congruencia de triángulos

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medida o congruentes.

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:

$\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}$

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos.

Corolarios de congruencia de triángulos

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:

• Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.
• Criterio LAL: Dos lados y un ángulo comprendido entre ellos.
• Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
• Criterio LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

Véase también

Relaciones aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios
• Ángulos conjugados

Relaciones posicionales entre ángulos:

• Ángulos adyacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opuestos por el vértice
• Ángulos interiores y exteriores

Determinados por dos paralelas y una transversal

• Ángulos correspondientes
• (Ángulos alternos)

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Congruencia (geometría). Commons
• http://www.uv.es/ivorra/Libros/Geometria.pdf
• The SSS en Cut-the-Knot
• The SSA en Cut-the-Knot
• Esta obra deriva de la traducción de Congruence (geometry), concretamente de esta versión, publicada bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported por editores de la Wikipedia en inglés.