Polígono de Petrie

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Hepteract
(hipercubo de la séptima dimensión)
Hepteract ortho petrie.svg
El contorno, un polígono regular de 14 lados, es
una proyección ortogonal del polígono de Petrie.


En geometría, el polígono de Petrie de un politopo n dimensional, o de un panal (n − 1)–dimensional, es un polígono alabeado tal que cualesquiera n − 1 lados consecutivos, pero no n, pertenecen al polígono de Petrie de una celda.[1] El polígono de Petrie de un polígono regular es el mismo polígono regular. Aquél de un poliedro regular es un polígono alabeado (cuyos vértices no yacen todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.[2]

Para cada politopo regular existe una proyección ortogonal sobre un plano, de tal forma que un polígono de Petrie se convierte en un polígono regular, con el resto de la proyección dentro de éste.[3] Dicho plano es el plano de Coxeter del grupo de simetría del polígono y el número de lados, h, es el número de Coxeter del grupo de Coxeter.

Estos polígonos y sus gráficas proyectadas son útiles en la visualización de la estructura simétrica de los politopos regulares de dimensiones superiores, los cuales son muy difíciles de concebir o imaginar sin ayuda.

Notas[editar]

  1. Coxeter (1973). Regular polytopes, cap. xii «The generalized Petrie polygon», §12·4 The Petrie polygon of {p, q, ..., w}, págs. 223−225.
  2. Coxeter, op. cit., cap. ii «Regular and quasi–regular solids», §2·6 Petrie polygons, págs. 24-25.
  3. Ball; Coxeter (1987). Mathematical recreations and essays, cap. v «Polyhedra», pág. 135.

Referencias[editar]

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