Rectángulo

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Rectángulo ABCD.

En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.

P = 2 \cdot b + 2 \cdot a \,

El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos.

A = b \cdot a

Propiedades[editar]

  • Sus lados paralelos son iguales.
  • Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo define), en un punto llamado medio, que a su vez centro de simetría.
  • Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.
  • El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el centro[1]
  • Posiblemente, de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna pitagórica 3 - 4 - 5, como medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo, y lo usaron en la cuerda del agrimensor de 15 nudos[2]

Rectángulos con nombre propio[editar]

Rectángulo áureo.
  • El cuadrado se puede considerar un caso particular del rectángulo, en el que todos sus lados tienen la misma longitud.
  • El rectángulo áureo, también denominado rectángulo de oro o rectángulo Φ, es el rectángulo cuyos lados están en razón áurea. Si b y h son los lados, b/h = Φ. Para construirlo a partir de un cuadrado de lado AB, basta con determinar el punto medio M de uno de los lados AB, y trazar, con centro en el punto M, una circunferencia que pase por uno de los vértices C del lado opuesto.
Representación gráfica de un ortoedro que generaliza la construcción de un rectángulo, en el espacio euclídeo tridimensional.
  • Rectángulo  \sqrt{2} (rectángulo raíz de 2), aquel cuya relación entre base y altura es igual a la raíz cuadrada de dos. Si b y h son los lados, b/h =  \sqrt{2}. El interés de este rectángulo radica en que si es dividido en dos mitades, por su lado más largo, los dos nuevos rectángulos obtenidos mantienen exactamente la misma proporción que el original, o sea que son también rectángulos raíz de 2. Es por ello que, entre otros usos, es el formato utilizado para dimensionar las hojas de papel según las normas DIN 476 e ISO 216. Construcción partiendo del cuadrado: de forma similar al rectángulo áureo, se traza con centro en el punto A, una circunferencia que pase por el vértice opuesto C.
  • Doble cuadrado

Magnitudes geométricas para un rectángulo[editar]

Dada una figura bidimensional pueden definirse los n-momentos de área centrados como:

M^{(n)}_{x_1\dots x_n} = \int_A x_1\dots x_n\ dA

El 0-momento coincide con el área, los dos 1-momentos se llaman primeros momentos de área (o momentos estáticos) \scriptstyle S_x = M^{(1)}_x,\ S_y = M^{(1)}_y son nulos para cualquier figura plana. Los 2-momentos se llaman segundos momentos de área (o momentos de inercia planos) y para un rectángulo son:

I_{xx} = M^{(2)}_{xx} = \frac{bh^3}{12},
\quad I_{yy} = M^{(2)}_{yy} = \frac{hb^3}{12},
\quad I_{xy}=I_{yx}= M^{(2)}_{xy} = 0

Donde b es la base del rectángulo y h su altura.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Clemens: "Geometría. Con aplicaciones y solución de problemas"
  2. Alsina: "La recta de los números. Teorema de Albert Einstein"

Enlaces externos[editar]