Rombo

Rombo
Familia	Bipiramidal
Tipo	Cuadrilátero
Lados y vértices	4
Propiedades	convexo, isotoxal

El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.

Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo).

Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange.

Propiedades

El rombo definido por los vértices A, B, C y D, cumple las siguientes propiedades:

• Sus cuatro lados: l, son iguales

$\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA} = l$

• Sus dos diagonales son de distinta longitud:

$D_1 = \overline{AC}$

$D_2 = \overline{BD}$

siendo:

$D_1 > D_2$

• Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.

• Las diagonales son ejes de simetria.

• El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.

• Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:

${D_1}^2 + {D_2}^2 = (2 l)^2 = 4 l^2$

• Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su circunferencia circunscripta:

$\overline{EG} = \overline{FH} = h = d$

Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

Área

Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

• El área del rombo es igual al semiproducto de sus diagonales (diagonal mayor y diagonal menor):

$A = \cfrac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2} = \cfrac{D_1 \cdot D_2}{2}$

Viendo el triángulo OBC, rectángulo en O, su área es:

$A_t = \cfrac{\overline{CO} \cdot \overline{OB}}{2}$

El rombo esta formado por cuatro triángulos iguales:

$A_r = 4 \cdot A_t = 4 \; \cfrac{\overline{CO} \cdot \overline{OB}}{2} = \cfrac{2 \; \overline{CO} \cdot 2 \; \overline{OB}}{2}$

Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.

• El área también es igual al producto entre la base y la altura.

$A = \overline{CD} \cdot \overline{PB} = l \cdot h$

siendo l el lado o la base; h la altura del rombo.

El rombo como paralelogramo, su área es el producto de la base por la altura.

• El área del rombo es igual al producto entre dos lados y el seno del ángulo comprendido entre estos.

$A = l^2 \cdot \sin \alpha$

Partiendo del triángulo PBC rectángulo en P, siendo BC la hipotenusa y PB la altura del rombo, tenemos que:

$\overline{PB} = \overline{CB} \cdot \sin \alpha$

Equivalente a:

$h = l \cdot \sin \alpha$

Con lo que queda determinada el área del rombo:

$A = l \cdot h = l \cdot l \cdot \sin \alpha = l^2 \cdot \sin \alpha$

• Otra forma de hallar el área es a través del producto entre el semiperímetro y el radio del círculo inscrito en el rombomeones

siendo 2l es el semiperímetro de rombo; r el radio del círculo inscrito.

Radio de la circunferencia inscrita

Cálculo del radio de la circunferencia inscripta

$r = \frac{A}{2 a}$

siendo A el área; l la base; r el radio de la circunferencia inscripta del rombo.

Dimensiones del rombo

En un rombo podemos distinguir las siguientes dimensiones:

El lado l:

$l = \overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}$

Las diagonales: D y d:

$D = D_1 = \overline{AC}$

$d = D_2 = \overline{BD}$

La altura h:

$h = \overline{EG} = \overline{FH}$

El rombo en la sociedad

• El logotipo de Mitsubishi, son tres rombos unidos a un punto en común cualquiera.
• La marca de los autos Renault lleva un rombo sin puntas, pero el centro del logotipo está formado también por un rombo.
• En la Televisión Española se indicaba con uno o dos rombos que el programa que empezaba no era apto para menores de 14 o 18 años, respectivamente. Los rombos aparecían durante unos segundos en la esquina superior derecha de la pantalla. La práctica se mantuvo al menos hasta 1984. También hay que mencionar que esta es la figura que forma las 9 lunetas del logotipo del Canal 9.
• El Metro de Santiago en Chile, tiene como logotipo tres rombos rojos.
• El rombo se puede observar y reflejar por ejemplo en algo sencillo como lo es una cometa o aún una lámpara.

Véase también

• Paralelogramo
• Cuadrado
• Romboide
• Deltoide

Enlaces externos

• Wikcionario tiene definiciones para rombo.Wikcionario
• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre RomboCommons.
• Weisstein, Eric W. «Rombo» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Perímetro y área del Rombo, con imagénes multimedia