Trapecio (geometría)

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Un cuadrilátero sin lados paralelos recibe el nombre de trapezoide.

Tipos de trapecio

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

• Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.

Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

• Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.

Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.

El trapecio isósceles es un cuadrilátero cíclico ya que la suma de los ángulos opuestos es 180°.

• Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo.

Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.

• 

  Trapecio rectángulo

• 

  Trapecio isósceles

• 

  Trapecio escaleno

Características de un trapecio

Mediana

• La longitud de la mediana (m) de un trapecio es igual a la semisuma de la longitud sus bases (a c).

$\ m = \frac {a+c}{2}$

• En un trapecio isósceles: los ángulos adyacentes a cada base de tienen la misma amplitud, y los ángulos opuestos son suplementarios. Las diagonales son de igual longitud.

Cálculo de la altura de un trapecio

La altura (h) de un trapecio puede calcularse, en función de las dos bases (a c) y de los dos lados (b d), mediante la siguiente ecuación:

$h = \frac {\sqrt{4(a-c)^2d^2 -[d^2+(a-c)^2-b^2]^2}}{2(a-c)}$

En donde a es la base mayor, c es la base menor, y los lados no paralelos son b y d.

Área de un trapecio

El área A de un trapecio de bases a y c y de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura Si sólo se conocen las longitudes de los cuatro lados a, así:

$A = \frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}$

donde a es la medida del lado de mayor longitud y c es el lado menor, para que tanto el denominador, como el valor de la raíz, sean números positivos.

Véase también

• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Trapecios. Commons
• Weisstein, Eric W. «Trapecio» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Trapecio rectángulo
• Trapecio isósceles
• Trapecio escaleno
• Áreas de trapecios, en geometriadinamica.es