Hexágono

En geometría, un hexágono (o exágono^[1]) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον (de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

Propiedades

Un hexágono tiene 6 lados y 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de los polígonos, $D={\tfrac {n(n-3)}{2}}$ ; siendo el número de lados $n=6$ , tenemos:

D={\tfrac {6(6-3)}{2}}=9

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó $4\pi$ radianes.

Hexágono regular

El hexágono regular es un polígono con seis lados iguales y seis ángulos iguales. Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes son los terceros polígonos regulares que se pueden unir para cubrir totalmente una superficie plana.

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

Ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó $2\pi /3$ rad.
Cada ángulo externo del hexágono regular mide 240° ó $4\pi /3$ rad.
Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
- Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
- Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.

Al multiplicar la longitud l de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

P=n\cdot t=6\ t

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {6t\cdot a}{2}}=3t\cdot a

o

A=2{\sqrt {3}}\cdot a^{2}

Si sólo conocemos el lado t podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}

Construcción geométrica

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

En la naturaleza

La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.

Véase también

Referencias

↑ Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2023). «hexágono». Diccionario panhispánico de dudas (2.ª edición, versión provisional).

Enlaces externos

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[1] Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2023). «hexágono». Diccionario panhispánico de dudas (2.ª edición, versión provisional).

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