Eneágono

Eneágono regular.

En geometría, un eneágono o nonágono, de "9" lados es un polígono de nueve paredes y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon).

Construcción

No es posible construir un eneágono regular con regla y compás, pero existe una forma aproximada:

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=9$, tenemos:

$D={\frac {9(9-3)}{2}}=27$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o $7\pi$ radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º o $7\pi /9$ rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40º o $2\pi /9$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=9\ t$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

$A={\frac {9(t^{2})}{4\tan({\frac {\pi }{9}})}}\simeq 6,1818\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {9(t)\ a}{2}}$

Véase también

• Eneagrama
• Polígono
• Triangulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octágono
• Decágono
• Dodecágono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre eneágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre eneágono.
• Weisstein, Eric W. «Eneágono». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.