Dodecágono

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Un dodecágono, en la geometría plana , es un polígono de 12 lados y 12 vértices a la vez.
Si al prolongar un lado, toda la figura queda exactamente en uno de los semiplanos determinados por el lado y sus prolongaciones, el polígono es convexo.
En el caso de que exista un lado con sus prolongaciones y determina que la figura quede en los dos semiplanos definidos por tal lado y sus prolongaciones, el polígono es cóncavo.

Propiedades[editar]

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 1800 grados ó radianes.
El ángulo central de un dodecágono regular es de 30º.

El número de puntos en que se intersecan las diagonales de un dodecágono regular es 495.

Dodecágono regular[editar]

Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º ó rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º ó rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un dodecágono regular por doce (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

El área A de un dodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para esto es:


También se puede saber el área a través de la fórmula:

donde r es el radio del círculo circunscrito al dodecágono.

Su área representa los del área del hexágono regular inscrito en la misma circunferencia.

Construcción de un dodecágono regular[editar]

Este polígono regular se puede construir con un compás y con una regla. La siguiente animación son los 23 pasos a realizar, a tener en cuenta que desde el paso 8 al 11, no se modifica el radio del compás.

Animación de la Construcción del Dodecágono

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