Dodecágono

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Dodecágono
12-L Dodecágono.svg
Un dodecágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 12
Vértices 12
Grupo de simetría , orden 2x12
Símbolo de Schläfli {12}, t{6} (dodecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Área
(lado )
Ángulo interior 150°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Un dodecágono regular y sus ángulos principales

Un dodecágono, en la geometría plana , es un polígono de 12 lados y 12 vértices.
Si al prolongar un lado, toda la figura queda exactamente en uno de los semiplanos determinados por el lado y sus prolongaciones, el polígono es convexo.
En el caso de que exista un lado con sus prolongaciones tal que la figura se sitúe en los dos semiplanos definidos por tal lado y sus prolongaciones, el polígono es cóncavo.

La suma de sus ángulos interiores es de 1800°.

Propiedades[editar]

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , se tiene que:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 1800 grados o radianes.
El ángulo central de un dodecágono regular es de 30º.

El número de puntos en que se intersecan las diagonales de un dodecágono regular es 495.

Dodecágono regular[editar]

Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º o rad. Cada ángulo externo del dodecágono regular mide 30º o rad.

Un dodecágono regular tiene símbolo de Schläfli {12} y puede ser construido como un hexágono truncado, t{6}, o un triángulo doblemente truncado, tt{3}.

Perímetro[editar]

El perímetro de un dodecágono regular de lado es

O bien, en términos del circunradio es [1]

Área[editar]

El área de un dodecágono regular de lado es [2]

donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.

O bien, en función de la apotema y del lado del dodecágono,

También, en función de únicamente la apotema , [2]

Y, finalmente, en función del radio del circunferencia circunscrita al dodecágono,[3]

Su área representa los del área del hexágono regular inscrito en la misma circunferencia.

Construcción de un dodecágono regular[editar]

Este polígono regular se puede construir con un compás y con una regla. La siguiente animación son los 23 pasos a realizar, a tener en cuenta que desde el paso 8 al 11, no se modifica el radio del compás.

Animación de la Construcción del Dodecágono

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Clarence Addison Willis (1922). B. Blakiston's Son & Company, ed. Plane Geometry: Experiment, Classification, Discovery, Application (en inglés). 
  2. a b Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del dodecágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 3 de julio de 2020. 
  3. Wells, David (1997). «The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers». Penguin (en inglés): 137. ISBN 0140261494. 

Enlaces externos[editar]