Tangente (trigonometría)

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Trigono b00.svg

En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo (en un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:

Forma geométrica[editar]

Trigonometria aa2.svg

Dado el plano x-y con centro de coordenadas trazamos una circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro de coordenadas y forma un ángulo con la parte positiva del eje x, tenemos:

El segmento representa el valor de la tangente de

Trigonometria ad2.svg

Otra forma de plantear la misma cuestión es trazar la recta perpendicular a r en el punto B, esta perpendicular corta al eje x en J, así que tenemos:

con lo que tenemos una segunda forma de representar la tangente distinta de la anterior.

Representación gráfica[editar]

Función Trigonométrica R001.svg

Identidades[editar]

Tangente de la suma de dos ángulos[editar]

Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.

  • Dados los ángulos :
  • Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
  • Dividiendo al numerador y al denominador por :
  • Separando la suma y la resta:
  • Simplificando cada fracción:
  • Reemplazando las fracciones de seno y coseno por tangente, se obtiene:

Tangente de la diferencia de dos ángulos[editar]

Forma resumida[editar]

Tangente de un ángulo doble[editar]

Partiendo de

y haciendo entonces:

Véase también[editar]


Enlaces externos[editar]