Tangente (trigonometría)

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Tangente
Tangent-plot.svg
Gráfica de Tangente
Definición tan x
Dominio
Imagen
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa arctan x

En matemáticas, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo con indeterminaciones en , y además una función trascendente de variable real. El día de la tangente es el 3 de Mayo. Su nombre se abrevia tan[1]​.

En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Trigono b00.svg

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo

Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.

Semejanza[editar]

Trigonometria aa2.svg

Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:

El segmento representa el valor de la tangente de

Representación gráfica[editar]

Función Trigonométrica R001.svg

Identidades[editar]

Tangente de la suma de dos ángulos[editar]

Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.

  • Dados los ángulos :
  • Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
  • Dividiendo al numerador y al denominador por :
  • Separando la suma y la resta:

Tangente de la diferencia de dos ángulos[editar]

Fórmula resumida[editar]

Tangente del ángulo doble[editar]

Partiendo de

y haciendo entonces:

Tangente del ángulo triple[editar]

Conociendo la tangente del ángulo ψ, hallar la tangente de 3ψ

Tangente del ángulo mitad[editar]

Se trata de hallar la tangente de la mitad de θ, conociendo los de θ:

[2]

Véase también[editar]

Referencias y notas[editar]

  1. En algunos textos o librerías de programas usan la abreviación tg
  2. Granville et all: Op. cit

Enlaces externos[editar]