Arcotangente

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Función arcotangente
Arctangent Arccotangent.svg
Gráfica de Función arcotangente
Definición
Tipo Trigonométrica inversa
Dominio
Codominio
Imagen
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa
Límites
Funciones relacionadas arcocoseno
arcoseno
[editar datos en Wikidata]

En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. Simbolizada:

su significado geométrico es el arco (en radianes) cuya tangente es .

La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto .

Notación[editar]

La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar la formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.

Propiedades[editar]

Es una función continua y derivable, de clase (es decir, existen sus derivadas de todos los órdenes).

Es una función impar, o sea que .

Algunos valores especiales[editar]

Límites en infinito[editar]

Derivadas y crecimiento[editar]

En particular, resulta ser una función estrictamente creciente.

, que es positivo en y negativo en .

Integral indefinida[editar]

Utilizando el método de integración por partes puede calcularse una función primitiva de :

Serie de Maclaurin[editar]

Aplicaciones[editar]

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]