Diferencia entre revisiones de «Fracción»
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ayyy yo no se más asi q no me lean |
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* Según la relación entre el numerador y el denominador: |
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** '''[[#Número mixto|Fracción mixta]]''': suma abreviada de un entero y una fracción propia: <math> 3\ </math>¼ , <math> 2\ </math>½, <math>\dots\ </math> |
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** '''Fracción propia''': fracción en que el denominador es mayor que el numerador: <math>1/3\; , \; 3/8\; , \; 3/4\; , \dots\ </math> |
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** '''Fracción impropia''': fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: <math>13/6\; , \; 18/8 \; , \; 5/2 \; , \dots\ </math> |
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** '''Fracción reducible''': fracción en la que el numerador y el denominador no son [[primos entre sí]] y puede ser simplificada: <math> 2/4 \; , \; 6/18 \; , \; 155/150\; , \dots \ </math> |
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** '''[[#Fracción irreducible|Fracción irreducible]]''': fracción en la que el numerador y el denominador son [[primos entre sí]], y por tanto no puede ser simplificada: <math> 1/2 \; , \; 3/5 \; , \; 13/15\; , \dots \ </math> |
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** '''Fracción inversa''': fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: <math>2/3 \;\ </math> y <math>3/2\;\ </math> ; <math>1/2 \;\ </math> y <math>2\ </math> ; <math> \dots\ </math> |
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** '''Fracción aparente''' o '''entera''': fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: <math>3/3=1\; ; \ 12/3=4\ </math>; <math>\dots\ </math> |
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** '''Fracción compuesta''': fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones. |
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* Según la escritura del denominador: |
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** '''[[#Fracción equivalente|Fracción equivalente]]''': la que tiene el mismo valor que otra dada: <math>1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100, \dots\ </math> |
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** '''Fracción homogénea''': fracciones que tienen el mismo denominador: <math>1/4 \ </math> y <math> 3/4 \ </math>; <math> 1/27 \ </math> y <math> 3/27 \ </math> <math>; \dots\ </math> |
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** '''Fracción heterogénea''': fracciones que tienen diferentes denominadores: <math>1/4 \ </math> y <math> 3/5 \ </math>; <math> -1/5 \ </math> y <math> 5/1 \ </math>; <math> \dots\ </math> |
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** '''[[#Fracción decimal|Fracción decimal]]''': el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: <math>\frac{a}{10^n}</math>, con ''a'' un entero positivo y ''n'' un natural. |
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** '''[[#Fracción continua|Fracción continua]]''': es una expresión del tipo: <math>x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}</math>. |
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* Según la escritura del numerador: |
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** '''[[#Fracción unitaria|Fracción unitaria]]''': es una fracción común de numerador 1. |
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** '''[[#Fracción egipcia|Fracción egipcia]]''': sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias. |
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** '''Fracción gradual''':<ref name=Fibonacci> Estudiadas por [[Leonardo de Pisa#Referencias|Fibonacci]]</ref> <math>\frac{1+\frac{1+\frac{1+\cdots}{a_3}}{a_2}}{a_1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot a_2}+\frac{1}{a_1\cdot a_2\cdot a_3}+\ \cdots</math> |
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* Otras clasificaciones: |
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** '''[[#Fracción como porcentaje|Fracción como porcentaje]]''': Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje ''%''. |
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** '''Fracción como razón''': véase [[proporcionalidad]] y [[regla de tres]] para la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación. |
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** '''Fracción parcial''': véase [[Fracción parcial|''método de las fracciones parciales'']] para reducir un cociente de polinomios. |
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'''Nota''': Una ''fracción irracional'' es una término autocontradictorio (dado que todas las fracciones deben poder ser expresadas como fracciones vulgares). Un [[número irracional]] es, por definición, no [[número racional|racional]], es decir, no puede ser expresado como una fracción vulgar. |
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== Cálculo aritmético == |
== Cálculo aritmético == |
Revisión del 00:59 28 jul 2015
En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado ℚ.
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
Representación y modelización de fracciones
Numerador y denominador
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" denota cuántas de ellas se toman.
Representación gráfica y analítica
Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.
- Notación y convenciones:
- En una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
- Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
- Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
- Toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».
La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).
Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal será infinita no-periódica.
Algunos ejemplos de los que podemos mencionar son los valores de: "Pi", "El Número de Euler", "La Razón de Oro" y algunas raíces cuadradas y cúbicas.
Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.
- Ejemplos
- ; 3/4; 3/4; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;
- ; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.
Clasificación de fracciones
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