Número decimal periódico

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Un número decimal periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como Las siguientes :

El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo:

Tipos de números periódicos[editar]

  • Número periódico puro: Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.
    • Ejemplo:
  • Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): Cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.
    • Ejemplo: , en donde 91 es el anteperíodo.

Fracción correspondiente a un número periódico[editar]

Una fracción puede dar un número decimal periódico:

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

Otro ejemplo:

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

  • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
  • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:

Tipo de número periódico resultante[editar]

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.


Por ejemplo:

como:

será exacta; en efecto

Otro ejemplo:

como:

será exacta; en efecto:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

Por ejemplo:

como:

será periódica pura; en efecto:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

Por ejemplo:

como:

será periódica mixta, en efecto:

mas no es seguro un resultado próximo

Véase también[editar]

Clasificación de números
Complejos
Reales
Racionales
Enteros
Naturales
1: uno
Naturales primos
Naturales compuestos
0: Cero
Enteros negativos
Fraccionarios
Fracción propia
Fracción impropia
Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes
Imaginarios

Referencias[editar]