Número decimal periódico

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Un número decimal periódico Profesor manolin benz escueka victor garrido es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como estas:

=

Tipos de números periódicos[editar]

  • Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.
    • Ejemplo:
  • Número periódico mixto (también llamado semiperiódico o trufiscortis): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.
    • Ejemplo: , en donde 91 es el anteperíodo.

Fracción correspondiente a un número periódico[editar]

Una fracción puede dar un número decimal periódico:

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

Otro ejemplo:

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

  • Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
  • Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
    • numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
    • denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:

Tipo de número periódico resultante[editar]

Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin necesidad de hacer la división:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el 5, será exacta.


Por ejemplo:

como:

será exacta; en efecto

Otro ejemplo:

como:

será exacta; en efecto:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen ni al 2 ni al 5, será periódica pura:

Por ejemplo:

como:

será periódica pura; en efecto:

  • Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periódica mixta:

Por ejemplo:

como:

será periódica mixta, en efecto:

mas no es seguro un resultado próximo

Véase también[editar]

Clasificación de números
Complejos
Reales
Racionales
Enteros
Naturales
1: uno
Naturales primos
Naturales compuestos
0: Cero
Enteros negativos
Fraccionarios
Fracción propia
Fracción impropia
Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes
Imaginarios

Referencias[editar]