Numeración con varillas

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El triángulo de Yang Hui (Pascal), representado por Zhu Shijie en 1303 por el uso de numeración con varillas.

La numeración con varillas (chino tradicional: 籌, chino simplificado: 筹, pinyin: chóu) es el método de utilizar varillas pequeñas, que típicamente miden 3 - 14 cm, para cálculos en China, Japón, Corea y Vietnam. Son puestos horizontal o verticalmente para representar cualquier número y fracción.

Historia[editar]

Las varillas de numeración fueron utilizadas por los antiguos Chinos durante más de 2.000 años. En 1954, cerca de cuarenta varillas de numeración del periodo de los Reinos Combatientes fueron encontradas en la tumba Chǔ número 15 de Zuǒjiāgōngshān (左家公山) en Changsha, Hunan.[1] [2]

El uso de las varillas de numeración deben ser anterior a este. Laozi, quien probablemente vivía durante el siglo IV a. C., dijo que «un buen calculista no utiliza las varillas de numeración».[3]

Tras la aparición del ábaco, se abandonó el uso de las varillas de contar excepto en Japón, donde de la numeración con varillas se desarrolló una notación simbólica para el álgebra.

Uso[editar]

Las varillas de contar representan una unidad por varilla y cinco para la varilla puesta de forma perpendicular. Para evitar confusiones, se emplean formas verticales y horizontales de forma alterna. En general, se emplean varillas verticales para las posiciones de las unidades, centenas, miríadas, etc., mientras que las horizontales se emplean para las decenas, los millares, los centenares de millar, etc. Sun Tzu escribió que «uno es vertical, diez es horizontal».[4]

Las varillas rojas representan números positivos, mientras que las negras representan números negativos. Los antiguos chinos entendían claramente el concepto de los números negativos y del cero, aunque no tenían símbolo para este y en su lugar dejaban un espacio en blanco. Los nueve capítulos del arte matemático, una obra escrita principalmente en el primer siglo de nuestra era, cita «(en la substracción) resta números del mismo signo, suma números de signo distinto, resta un número positivo del cero para formar un número negativo y resta un número negativo del cero para formar un número positivo».[5] [6] Posteriormente, se empleó a veces una piedra de go para representar el cero.

Números positivos
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical   Counting rod v1r.png Counting rod v2r.png Counting rod v3r.png Counting rod v4r.png Counting rod v5r.png Counting rod v6r.png Counting rod v7r.png Counting rod v8r.png Counting rod v9r.png
Horizontal   Counting rod h1r.png Counting rod h2r.png Counting rod h3r.png Counting rod h4r.png Counting rod h5r.png Counting rod h6r.png Counting rod h7r.png Counting rod h8r.png Counting rod h9r.png
Números negativos
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Vertical   Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Horizontal   Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7.png Counting rod h8.png Counting rod h9.png

Ejemplos:

231   Counting rod v2r.png Counting rod h3r.png Counting rod v1r.png
5089 Counting rod h5r.png   Counting rod h8r.png Counting rod v9r.png
-407   Counting rod v4.png   Counting rod v7.png
-6720 Counting rod h6.png Counting rod v7.png Counting rod h2.png  

Numeración con varillas[editar]

A partir de las varillas de contar se ha formado un sistema de numeración posicional en que las cifras son agrupaciones de varillas. Los números positivos se escriben como se ha explicado antes y los negativos se escriben tachando el último dígito con una barra diagonal. La barra vertical para las formas horizontales de los números del 6 al 9 se escribe más corta para que cada carácter tenga la misma altura.

El cero queda representado por un círculo (〇). Muchos historiadores creen que fue importado de la numeración india por Gautama Siddha en el año 718,[5] pero algunos creen que se creó a partir del carácter chino "□" empleado para llenar espacios.[7]

En el siglo XIII, los matemáticos del período Song del sur cambiaron la forma de los numerales 4, 5 y 9 para reducir el número de trazos.[7] Las nuevas formas horizontales acabarían formando la numeración Suzhou. Los japoneses, sin embargo, siguieron empleando las formas tradicionales.

Números positivos (forma tradicional)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Horizontal Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 num.png
Números negativos (forma tradicional)
  -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Vertical Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png
Números positivos (Song del sur)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod 4 song.png Counting rod v5 song.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9 song.png
Horizontal Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod 4 song.png Counting rod h5 song.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 song.png

Ejemplos:

Tradicional Song del sur
231 Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png
5089 Counting rod h5.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9.png Counting rod h5 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9 song.png
-407 Counting rod v4.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png Counting rod 4 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png
-6720 Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png

En Japón, Seki Takakazu desarrolló una notación simbólica a partir de la numeración con varillas para su uso en el álgebra y mejoró drásticamente las matemáticas japonesas.[5] Después de su época, se inventó un sistema de numeración posicional con caracteres numerales chinos, relegando el papel de los numerales con varillas al de los signos más y menos.

Occidental Seki Post-Seki
x + y + 246 Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v2.pngCounting rod h4.pngCounting rod v6.png Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v1.png二四六
5x - 6y Counting rod v5.pngCounting rod v-6.png Counting rod v1.png五甲Counting rod v-1.png六乙
7xy Counting rod v7.png甲乙 Counting rod v1.png七甲乙
8x / y N/D Counting rod v1.png八甲

Cálculo con varillas[editar]

El método desarrollado con varillas de contar para realizar cálculos matemáticos se denominó cálculo con varillas (筹算). El cálculo con varillas se puede emplear para una amplia variedad de cálculos, tales como hallar el valor de π, hallar raíces cuadradas, cúbicas o n-ésimas, así como resolver un sistema de ecuaciones lineales. Como consecuencia, el carácter 籌 ha extendido su significado para indicar el concepto de planificar en chino. Por ejemplo, la ciencia del uso de varillas de contar 運籌學 no se refiere directamente a las varillas de contar, sino a la investigación operativa.

Antes de la introducción del cero, no había forma de diferenciar los números 10007 y 107 en su forma escrita excepto si se procuraba dejar un espacio mayor o menor entre el 1 y el 7, por lo que los numerales de varilla sólo se empleaban en cálculos con varillas de contar. Una vez llegado el cero, los numerales pasaron a ser independientes, y su uso acabó sobreviviendo al de las propias varillas. Una variante de las formas horizontales de estos numerales sigue en uso en los barrios chinos de diversas partes del mundo.

Referencias[editar]

  1. 先秦时期竹林资源的利用, http://www.yiyangcity.gov.cn/zhuanti/nanzhu/bamboo_produce/20070716094037.htm, consultado el 2007-12-16 
  2. 中国独特的计算工具, http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a04/x3/040.htm, consultado el 2007-12-16 
  3. 老子: 善數者不用籌策。
  4. http://zh.wikisource.org/wiki/%E5%AD%AB%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%B6%93 孫子算經: 先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。
  5. a b c Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3 
  6. http://zh.wikisource.org/wiki/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  7. a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe