Expresión matemática

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Una expresión matemática es una secuencia o cadena de caracteres cuyos símbolos pertenecen a un lenguaje formal, de tal manera que la expresión cumple ciertas reglas de buena formación y que admite una interpretación consistente en alguna área de la matemática y en otros sistemas formales. Las expresiones matemáticas en el sentido anterior son "fórmulas bien formadas" (al admitir una interpretación de acuerdo a la teoría de modelos).

En un sistema formal, una fórmula bien formada, también llamada expresión bien formada, y a menudo abreviada fbf o EBF, es una cadena de caracteres o palabra generada según una gramática formal a partir de un alfabeto dado. Un lenguaje formal se define como el conjunto de todas sus fórmulas bien formadas.

En Matemáticas[editar]

En Geometría, Estadística y otras ramas de las Matemáticas, una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas de una manera gene y que se expresa mediante una igualdad matemática[1] .

Las expresiones matemáticas constan de un conjunto de símbolos del alfabeto, que en una expresión matemática incluyen:

  • Constantes y variables, existen diversas maneras de designar a este tipo de entidades:
    • Números, que son un tipo de constantes.
    • Signos alfabeto latino, que se usa para nombrar tanto a constantes como variables.
    • Signos del alfabeto griego, usados similarmente a las anteriores.
  • Funciones y predicados, entre este conjunto de símbolos se usan algunos específicos para:
    • Operadores, que suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
  • Símbolos lógicos
  • Signos de puntuación, separadores y divisores horizontales y verticales.
  • Otros símbolos de creación exclusiva para este lenguaje, como \int, \emptyset, para integral y conjunto vacío, entre muchos otros.

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas . El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución, según Arquímedes, puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio.

 V =\frac{4}{3} \pi r^3.

En álgebra, una fórmula es una identidad que se utiliza para simplificar los cálculos o resolver una ecuación o factorizar polinomios. Por ejemplo para la ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática[2] a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el símbolo ± indica que los valores

x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} y \ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, medidas o incógnitas, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926...) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, \textstyle \overrightarrow{a} , un punto sobre una letra, \textstyle \dot{a} , indica la derivada o diferencial de esa función, etc). A veces es necesario el uso de subíndices (x1, x2..) y superíndices (x2, x3, ...)

En Ciencias naturales[editar]

Fórmulas que expresan las leyes de la Dinámica o leyes de Newton

En Física, Química y otras ciencias, una fórmula relaciona magnitudes físicas que pueden ser medidas, para calcular el valor de otras de muy difícil o de imposible medida. En un contexto general, nos suministran una solución matemática para un problema del mundo real. Una fórmula química expresa la relación de los elementos en una molécula o compuesto químico.

La expresión general de la segunda ley de Newton, que también puede expresarse como F = ma, es aplicable a un rango muy amplio de situaciones físicas y nos permite calcular unas variables a partir de otras conocidas o predecir el comportamiento de un sistema físico. Los dos términos de una fórmula física deben tener la misma ecuación de dimensiones, es decir, poseer las mismas unidades de medida, o se pueden convertir en idénticas.[3]

A menudo, las fórmulas van acompañadas de las correspondientes unidades pues las fórmulas científicas expresan relaciones entre magnitudes reales que son el resultado de medidas y que, por tanto, poseen unidades. En el ejemplo anterior de la esfera, si r = 2.0 cm, el resultado para el volumen será:

V = \frac{4}{3}\pi(2.0 \mbox{ cm})^3 = 33.51 \mbox{ cm}^{3}.

En Informática[editar]

En Informática, una fórmula describe típicamente un cálculo, como una suma, que será realizado sobre una o más variables. A menudo, las fórmulas tienen el formato implícito de una instrucción o comando de ordenador como:

Grados Celsius = (5/9)*(Grados Fahrenheit -32)

En la terminología de una hoja de cálculo informática, una fórmula es habitualmente una cadena de texto que contiene referencias de celdas, como =A1+A2 donde A1 y A2 describen "celdas" (columna A, fila 1 o 2) dentro de la hoja de cálculo. El resultado aparecerá en la celda que contiene dicha fórmula (por ejemplo, en A3, debajo de los valores anteriores). El signo = precede el segundo término (derecha) de la fórmula que indica la celda en la que están almacenados los datos. La parte izquierda o primer miembro de la fórmula se omite en estos casos pues el resultado se almacena en el lugar en que se encuentra la fórmula y sería redundante decir A3=A1 + A2 , si la fórmula está almacenada en A3.

La mayoría de los programas de ordenador, sin embargo, no pueden manejar una lógica simbólica y sólo trabajan con cantidades numéricas, sistema binario y álgebra de Boole, y deben respetarse los requerimientos sobre las unidades en la introducción de datos.

En Ciencias Sociales[editar]

Igualmente, en Economía,[4] Sociología, Psicología y otras ciencias sociales, se emplean fórmulas que relacionan las magnitudes propias de esas ramas del conocimiento.

Por ejemplo, la ley de Okun puede ser expresada en la siguiente forma: (Abel & Bernanke 2005)

\frac{(\overline{Y}-Y)}{\overline{Y}} = c(u-\overline{u}), donde:
  • \overline{Y} es la PIB de pleno empleo o producción potencial.
  • Y es el PIB actual .
  • \overline{u} es la tasa natural de desempleo.
  • u es la tasa actual de desempleo.
  • c es el factor que relaciona los cambios en el desempleo con los cambios en la producción.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Ebbinghaus (1994). Mathematical Logic (en inglés) (Second Edition edición). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94258-0. 
  2. Weisstein, Eric W. «Fórmula cuadrática». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  3. Física general. Santiago Burbano de Ercilla, Carlos García Muñoz. 32ª ed. Editorial Tébar, 2003. ISBN: 8495447827. Pág. 23
  4. Matemáticas para administración y economía. Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul. 10ª ed. Pearson Educación, 2003. ISBN: 9702603838, pág.387