Función implícita

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Una función y(x) se llama implícita cuando está definida en la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.

Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y:

Derivación[editar]

Para derivar una función implícita se usa la regla de la cadena; en el caso de la variable independiente, sin dificultad alguna, se deriva directamente; al derivar la variable dependiente se la considera como una función que a su vez depende de la variable independiente:

Dada una función , implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .

Si consideramos es una función en términos de la variable independiente x y es una función en términos de la variable dependiente y, dado que , entonces para obtener la derivada:

Ejemplo[editar]

Obtener la derivada de:

El término se puede considerar que son dos funciones, y por lo que se derivará como un producto:

El término se deriva como:

El término se deriva de forma normal como:

El valor constante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor constante.

El término se puede considerar como un producto y se deriva como:

Al unir todos los términos se obtiene:

Ordenando:

Factorizando respecto a ( ) los valores son:

Finalmente despejando se obtiene la derivada de la función implícita:

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • John B. FRALEIGH. Cálculo con geometría analítica. Fondo Educativo Interamericano, S.A. México D.F., 1984 ISBN 968-50-0127-8

Enlaces externos[editar]