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* Cada [[ángulo exterior|ángulo externo]] del hexágono regular mide 60º ó <math>\pi/3</math> rad. |
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Revisión del 02:34 29 sep 2009
En geometría, un hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").
Propiedades
Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , tenemos:
La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó radianes
Hexágono regular
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
- Angulos internos son congruentes midiendo 120º ó rad.
- Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60º ó rad.
- Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
- Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
- Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
- Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.
Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.
Construcción geométrica
Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:
- Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia de cualquier tamaño;
- Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro intersecta la circunferencia como D;
- Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
- Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E;
- Trazar una línea uniendo A y B;
- Trazar una línea uniendo B y C;
- Trazar una línea uniendo C y D;
- Trazar una línea uniendo D y E;
- Trazar una línea uniendo E y F;
- Trazar una línea uniendo F y A.
Hexágonos en la vida real
Francia, por tener una forma vagamente hexagonal, recibe el sobrenombre de L'Hexagone.
Véase también
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre hexágonos.
- Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre hexágono.