Diferencia entre revisiones de «Hexágono»

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Revisión del 18:24 29 mar 2010

En geometría, un hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

Propiedades

Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de unos polígonos, $D={\tfrac {n(n-3)}{2}}$ ; siendo el número de lados $n=6$ , tenemos:

D={\tfrac {6(6-3)}{2}}=9

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó $4\pi$ radianes

Hexágono regular

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

Angulos internos son congruentes midiendo 120º ó $2\pi /3$ rad.
Cada ángulo externo del hexágono regular mide 180º ó $\pi /3$ rad.
Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
- Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
- Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

P=n\cdot t=6\ t

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {6t\cdot a}{2}}=3t\cdot a

o

A=4{\sqrt {3}}\cdot a^{2}

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Construcción geométrica

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia de cualquier tamaño;
Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro intersecta la circunferencia como D;
Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E;

Hexágonos en la vida real

Francia, por tener una forma vagamente hexagonal, recibe el sobrenombre de L'Hexagone.

Véase también

Enlaces externos

Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre hexágonos.
Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre hexágono.

@@ Línea 27: / Línea 27: @@
 o
-:<math>A = \sqrt{3}\cdot a^2 </math>
+:<math>A = 4\sqrt{3}\cdot a^2 </math>
 Si sólo conocemos el lado '''t''', podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
-:<math>A = 3\sqrt{3}t^2</math>
+:<math>A = \frac{3\sqrt{3}}{2}t^2</math>
 donde <math>\pi</math> es la constante [[Número π|pi]] y <math>tan</math> es la función [[Tangente#Trigonometría|tangente]] calculada en [[radián|radianes]].