Pentadecágono

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Pentadecágono regular.

En geometría, un pentadecágono es un polígono de 15 lados y 15 vértices.

Propiedades[editar]

Un pentadecágono tiene 90 diagonales, resultado que se puede tener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=15, tenemos:

D=\frac{15(15-3)}{2}=90

La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono es 2340 grados ó 13\pi radianes.

Pentadecágono regular[editar]

Un pentadecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del pentadecágono regular mide 156º ó 13\pi/15 rad. Cada ángulo externo del pentadecágono regular mide 24º ó 2\pi/15 rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un pentadecágono regular por quince (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

P = n\cdot t = 15\ t

El área A de un pentadecágono regular de lado t es de la siguiente forma:

A = \frac{15(t^2)}{4\tan(\frac{\pi}{15})}\simeq 17,6424\ t^2

donde \pi es la constante pi y \tan es la función tangente (con el argumento en radianes).

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{15(t)\ a}{2}

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