Prismatoide

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En geometría, un prismatoide es un poliedro cuyos vértices se encuentran en dos planos paralelos. Sus caras laterales pueden ser trapezoides o triángulos.[1]​ Si ambos planos tienen el mismo número de vértices, y las caras laterales son paralelogramos o trapezoides, se conocen como prismoides.

Área[editar]

Si las áreas de las dos caras paralelas son A1 y A3, el área de la sección del prismatoide con plano a mitad de camino entre las dos caras paralelas es A2, y la altura (la distancia entre las dos caras paralelas) es h, entonces el volumen del prismatoide está dado por
ó
(Esta fórmula sigue de integrar el área paralela a los dos planos de vértices por la regla de Simpson, ya que esta regla es exacta para integración de polinomios de hasta tercer grado, y en este caso el área es como máximo una función cuadrática de la altura).

Familias de prismatoides[editar]

Pirámides Cuñas Paralelepípedos Prismas Antiprismas Cúpulas Troncos
Pentagonal pyramid.png Geometric wedge.png Parallelepiped 2013-11-29.svg Pentagonal prism.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Pentagrammic crossed antiprism.png Pentagonal cupola.png Pentagonal frustum.svg
  • Pirámide, en la cuál uno de los planos consiste en un solo punto
  • Cuña, en el cuál uno de los planos solo contiene dos puntos
  • Prisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por rectángulos o paralelogramas
  • Antiprisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por una cinta alternada de triángulos
  • Antiprisma cruzado
  • Cúpulas, en qué el polígono en un plano contiene el doble de vértices que el otro, y está unido a él por rectángulos y triángulos alternados
  • Tronco, obtenido truncando una pirámide
  • Prismatoides hexahedricos con caras cuadradas:
    1. Paralelepípedo – seis caras de paralelogramo
    2. Romboedro – seis caras de rombo
    3. Trapezoedros trigonales – seis caras congruentes de rombo
    4. Cuboides – seis caras rectangulares
    5. Tronco cuadrilátero – una pirámide cuadrada de ápice truncada
    6. Cubo – seis caras cuadradas

Dimensiones superiores[editar]

Una cúpula tetraédrica-cuboctaédrica.

En general, un politopo es prismatoidal si sus vértices existen en dos hiperplanos. Por ejemplo, en cuatro dimensiones, dos poliedros pueden colocarse en dos espacios tridimensionales paralelos, y conectados con lados poliédricos.

Referencias[editar]

  1. William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs, 1938, p.75

Enlaces externos[editar]