Trapezoide

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Trapezoide.

En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.[1]

Definición[editar]

Euclides llama simplemente «trapecios»[2]​ a los cuadriláteros irregulares, mientras que Proclo y Arquímedes distinguen entre trapezoide y trapecio (con un par de lados paralelos).

Para los angloparlantes, trapezium y trapezoid tienen significados opuestos, según el país.[3]

Tipos de trapezoide[editar]

Caracterizaciones[editar]

Trapezoide cruzado[editar]

Son los cuadriláteros con dos lados que se cortan, dando lugar a dos triángulos cuyos interiores son disjuntos. La unión de dichos interiores es el interior de dicho trapezoide cruzado. El cuadrilátero cruzado determina una partición del plano en tres partes.

Tiene dos diagonales disjuntas que están en el exterior AC y BD, excepto sus extremos. La suma de sus ángulos interiores no alcanza 360º. Los lados AD y BC prolongados sitúan el paralelogramo en dos semiplanos opuestos.

Trapezoide cóncavo[editar]

Si consideramos el punto C vértice del ángulo entrante, el segmento AC determina dos triángulos ABC y ACD.

Tiene dos diagonales disjuntas la AC en el interior, la BD en el exterior. Los lados BC y CD con sus prolongaciones sitúan el cuadrilátero en dos semiplanos opuestos.

Trapezoide convexo[editar]

Se ubicò en un solo semiplano respecto de cualquier lado y de su prolongación. Un punto está en el interior del trapezoide si se ubica entre los cortes que determina una recta, que contiene dicho punto, con dos lados del trapezoide. Tiene dos diagonales mutuamente secantes que están en el interior de la figura. Sus ángulos suman exactamente 360º.

Se clasifican en trapezoides simétricos, cuyos ángulos opuestos son iguales; y, trapezoides asimétricos si tal caso no ocurre. Los trapezoides simétricos se llaman también antiparalelogramo, trapezoide biisósceles, deltoide.[4][5]

Propiedades[editar]

  • Un trapezoide puede ser inscrito en un círculo si la suma de algún par de ángulos opuestos es de 180° (ver cuadrilátero cíclico).
  • Un trapezoide puede ser circunscrito en un círculo si la suma de sus pares de lados opuestos son iguales entre sí (ver cuadrilátero tangencial).
  • Un trapezoide, con la definición presentada, tiene exactamente dos diagonales, cuyos puntos interiores están en el interior de la figura.
  • Un trapezoide simétrico tiene un eje de simetría y sus diagonales son perpendiculares.

Área[editar]

En caso de los trapezoides simples- convexo y cóncavo- se descomponen en dos triángulos, se calcula las respectivas áreas y su suma da el área buscada.
En el caso del trapezoide cruzado, de hecho, ya hay dos triángulos de modo natural, que permiten calcular el área del trapezoide.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «trapezoide». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  2. Libro I, Proposición 22 de Los Elementos de Euclides.
  3. Weisstein, Eric W. «Trapezoide». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  4. G. M. Bruño. Geometría Superior.
  5. Heddy Ilasaca. Formulario de Ciencias. Editorial Megabyte

Enlaces externos[editar]