Trapezoide

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Trapezoide.

En geometría, un trapezoide es un cuadrilátero sin lados (opuestos) paralelos.[1]

Controversia en la definición[editar]

Euclides llama simplemente «trapecios»[2] a los cuadriláteros irregulares, mientras que Proclo y Arquímedes distinguen entre trapezoide y trapecio (con un par de lados paralelos).

Para los angloparlantes, trapezium y trapezoid tienen significados opuestos, según el país.[1] [3]

Tipos de trapezoide[editar]

Caracterizaciones[editar]

Trapezoide cruzado[editar]

Se compone de dos triángulos cuyos interiores son disjuntos. la unión de dichos interiores es el interior del cudrilátero. Un cuadrilátero cóncavo tiene un ángulo 'entrante' cuya medida m cumple  180 < m < 360 . El cuadrilátero cruzado determina una partición del plano en tres clases disjuntas: el interior, el exterior y el mismo cuadrilátero.

Tiene dos diagonales disjuntas que están en el exterior AC y BD, excepto sus extremos. La suma de sus ángulos interiores no alcanza 360º. Los lados AD y BC prolongados sitúan el paralelogramo en dos semiplanos opuestos.

Trapezoide cóncavo[editar]

Si consideramos el punto C vértice del ángulo entrante, el segmento AC determina dos triángulos ABC y ACD, cuyos interiores unidos con el segmento AC forman el interior del cuadrilátero. La suma de los ángulos de un cuadrilátero cóncavo es 360º.

Tiene dos diagonales disjuntas la AC en el interior, la BD en el exterior, excepto los extremo.Los lados BC y Cd con sus prolongaciones sitúan el cuadrilátero en dos semiplanos opuestos.

Trapezoide convexo[editar]

se ubican en un solo semiplano respecto de cualquier lado y de su prolongación. Un punto está en el interior del trapezoide si se ubica entre los cortes que determina un recta, que contiene dicho punto, con dos lados del trapezoide. Tiene dos diagonales mutuamente secantes que están en el interior de la figura. Sus ángulos suman exactamente 360º.

Se clasifican en trapezoides simétricos, cuyos ángulos opuestos son iguales; y, asimétricos si tal caso no ocurre. Los trapezoides simétricos se llaman también antiparalelogramo, trapezoide biisósceles, deltoide [4] , [5] .

Propiedades[editar]

  • Un trapezoide puede ser inscrito en un círculo si la suma de algún par de ángulos opuestos es de 180° (ver cuadrilátero cíclico).
  • Un trapezoide puede ser circunscrito en un círculo si la suma de sus pares de lados opuestos son iguales entre sí (ver cuadrilátero tangencial).

Área[editar]

En caso de los trapezoides simples- convexo y cóncavo- se descomponen en dos triángulos, se calcula las respectivas áreas y su suma da el área buscada.
En el caso del trapezoide cruzado, de hecho, ya hay dos triángulos de modo natural, que permiten calcular el área del trapezoide.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b Simmons, Bruce (2011), «trapezium» (en inglés), Mathwords, http://www.mathwords.com/t/trapezium.htm 
  2. Libro I, Proposición 22 de Los Elementos de Euclides.
  3. Weisstein, Eric W. «Trapezoide». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  4. G. M. Bruño. Geometría Superior.
  5. Heddy Ilasaca. Formulario de Ciencias. Editorial Megabyte

Enlaces externos[editar]