Romboedro

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
El romboedro tiene seis caras con forma de rombo.
El cubo tiene seis caras cuadradas.

En geometría, un romboedro es una figura tridimensional, como un cubo, del que se diferencia porque sus 6 caras son rombos no cuadrados. Puede definirse como un poliedro de seis caras (hexaedro), todos ellas rombos idénticos. No se trata de un poliedro regular, porque aunque sus caras son todas iguales (uniformes), no son polígonos regulares.

Romboedro truncado[editar]

Un caso particular de romboedro es el que se halla truncado por sus vértices agudos, produciendo seis caras idénticas con forma de pentágono irregular, y dos caras triangulares regulares, paralelas entre sí. En algún caso se busca el poliedro que tenga todos sus vértices en una esfera circunscrita.

Sólido de Durero[editar]

Romboedro truncado, tal como aparece en el grabado de Durero.
Dibujo preparatorio para el grabado Melancolía I; véase también este boceto.

Este poliedro a veces se denomina sólido de Durero, por su aparición en el grabado Melancolía I de 1514 de Alberto Durero. El gráfico formado por sus bordes y vértices se llama el grafo de Durero.


La forma del sólido representado por Durero es tema de debate académico.[1]​ Según Lynch (1982), la hipótesis de que la forma es un cubo truncado fue propuesta por Strauss (1972); sin embargo, la mayoría de las fuentes están de acuerdo en que es el truncamiento de un romboedro. A pesar de este acuerdo, la geometría exacta de este romboedro es objeto de varias teorías contradictorias:

  • Richter (1957) afirma que los rombos del romboedro a partir del cual se construye esta forma tienen una relación de 5: 6 entre sus diagonales cortas y largas, según lo que los ángulos agudos de los rombos serían aproximadamente 80°.
  • Schröder (1980) y Lynch (1982), en cambio, concluyen que la relación es √3:2 y que el ángulo es de aproximadamente 82°.
  • MacGillavry (1981) mide las características del dibujo y encuentra que el ángulo es de aproximadamente 79°. Él y un autor posterior, Wolf von Engelhardt (see Hideko, 2009) argumentan que esta elección de ángulo proviene de su presencia física en los cristales de calcita.
  • Schreiber (1999) argumenta, basado en los escritos de Durero, que todos los vértices del sólido de Durero se encuentran en una esfera común, y además afirma que los ángulos agudos del rombo son de 72°. Hideko (2009) enumera a varios otros estudiosos que también aplauden la teoría de 72°, comenzando con Paul Grodzinski en 1955. Argumenta que esta teoría está menos motivada por el análisis del dibujo real, y más por los principios estéticos relacionados con los pentágonos regulares y la Sección Áurea.
  • Weitzel (2004) analiza un boceto de Durero (1510) del mismo sólido, a partir del cual confirma la hipótesis de Schreiber de que la forma tiene una esfera circunscrita pero con ángulos de rombo de aproximadamente 79.5 °.
  • Hideko, 2009 sostiene que la forma pretende representar una solución al famoso problema geométrico de duplicar el cubo, sobre el que también escribió Durero en 1525. Por lo tanto, concluye que (antes de cortar las esquinas) la forma es un cubo estirado por su diagonal larga. Más específicamente, argumenta que Durero dibujó un cubo real, con la diagonal larga paralela al plano de perspectiva, y luego amplió su dibujo por algún factor en la dirección de la diagonal larga; el resultado sería el mismo que si hubiera dibujado el sólido alargado. El factor de ampliación que es relevante para duplicar el cubo es 21/3 ≈ 1.253, pero Hideko deriva un factor de ampliación diferente que se ajusta mejor al dibujo, 1.277, de un modo más complicado.
  • Futamura, Frantz y Crannell (2014) clasifican las soluciones propuestas para este problema según dos parámetros: el ángulo agudo y el nivel de corte, denominado relación cruzada. Su estimación de la relación cruzada es cercana a la de MacGillavry, y tiene un valor numérico cercano a la Sección Áurea. Basados en esto, postulan que el ángulo agudo es y que la relación entre las diagonales es exactamente (phi, o la sección aúrea).

Notas[editar]

  1. Ver Weitzel (2004) y Ziegler (2014), de los que se ha tomado lo que sigue

Referencias[editar]


Este artículo es en parte una adaptación del de la Wikipedia en Inglés, "Truncated triangular trapezohedron".