Tronco (geometría)

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
tronco
Pentagonal frustum.svg Usech kvadrat piramid.png
Ejemplos: Un tronco pentagonal y otro cuadrado
Caras n trapezoides,
2 polígonos
Aristas 3n
Vértices 2n

En geometría, un tronco es la parte de un sólido, normalmente un cono o pirámide que se obtiene al cortarlo con dos planos paralelos.

Elementos y casos especiales[editar]

Cada una de las intersecciones con los planos de corte es una base del tronco. El eje, si lo hubiere, es el original del cono o la pirámide. Un tronco es circular si tienen esa forma las bases; es recto si el eje es perpendicular a las bases y oblicuo en caso contrario.

Conos y pirámides pueden verse como casos extremos de tronco, en los que uno de los planos de corte es tangente al vértice, quedando ésta reducida a un punto.

Fórmulas[editar]

Tronco oblicuo de una pirámide de base pentagonal.

El volumen de un tronco es la diferencia entre el volumen del sólido original, menos la parte exterior a los planos de corte:

donde y son las distancias desde el vértice a las bases mayor y menor, siendo y las áreas de éstas.

Tronco de pirámide hexagonal.

Sea la altura del tronco, esto es la distancia entre las bases, y teniendo en cuenta que y que , se obtiene una fórmula para el volumen, donde se relaciona este con la altura del tronco y el área de sus bases, mediante la media heroniana.

Tronco cónico[editar]

En particular, el volumen de un tronco cónico es:

donde y son los radios de las bases.

Tronco circular[editar]

Usando las definiciones precedentes, en el caso de un cono truncado, la fórmula se simplifica:

, siendo 'D' los diámetros de las bases.

De igual forma:

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]