Distribución hipergeométrica

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Distribución Hipergeométrica
Parámetros
Dominio
Función de probabilidad (fp)
Media
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis

Función generadora de momentos (mgf)
Función característica

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de elementos de los cuales, pertenecen a la categoría y pertenecen a la categoría . La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener () elementos de la categoría en una muestra sin reemplazo de elementos de la población original.

Definición[editar]

Función de Probabilidad[editar]

Una variable aleatoria discreta tiene una distribución hipergeométrica con parámetros , y y escribimos si su función de probabilidad es

para valores de comprendidos entre y ; donde es el tamaño de población, es el tamaño de la muestra extraída, es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.

La notación

hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total .

Fórmula recursiva[editar]

Si entonces puede demostrarse que

Propiedades[editar]

Si entonces cumple algunas propiedades:

El valor esperado de la variable aleatoria es

y su varianza está dada por

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

Distribuciones Relacionadas[editar]

  • Si una variable aleatoria entonces .
  • Si entonces cuando y de forma tal que .

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]