Curtosis

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También conocida como apuntamiento o sesgo, la curtosis es -en teoría de la probabilidad y estadística- una medida que sirve para analizar el grado de concentración que presentan los valores de una variable analizada alrededor de la zona central de la distribución de frecuencias, sin necesidad de generar el gráfico.

Definición de curtosis[editar]

La medida de curtosis trata de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma.

Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y con un centro muy apuntado.

Un coeficiente de apuntamiento o de curtosis es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

En la distribución normal se verifica que , donde es el momento de orden 4 respecto a la media y la desviación típica. Por eso, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de curtosis:

donde se le ha sustraído 3 (que es la curtosis de la distribución normal o gaussiana) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:

Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:

  • leptocúrtica, cuando y : más apuntada y con colas menos anchas que la normal.
  • platicúrtica, y : menos apuntada y con colas más anchas que la normal.
  • mesocúrtica, y : cuando tiene una distribución normal.

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .