Pentadecágono

Pentadecágono regular.

En geometría, un pentadecágono es un polígono de 15 lados y 15 vértices.

Propiedades

Un pentadecágono tiene 90 diagonales, resultado que se puede tener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=15$, tenemos:

$D={\frac {15(15-3)}{2}}=90$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono es 2340 grados ó $13\pi$ radianes.

Pentadecágono regular

Un pentadecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del pentadecágono regular mide 156º ó $13\pi /15$ rad. Cada ángulo externo del pentadecágono regular mide 24º ó $2\pi /15$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un pentadecágono regular por quince (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=15\ t$

El área A de un pentadecágono regular de lado t es de la siguiente forma:

$A={\frac {15(t^{2})}{4\tan({\frac {\pi }{15}})}}\simeq 17,6424\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $\tan$ es la función tangente (con el argumento en radianes).

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {15(t)\ a}{2}}$

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre pentadecágonos.