Distribución exponencial

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Distribución exponencial
Exponential pdf.svg
Función de densidad de probabilidad
Exponential cdf.svg
Función de distribución de probabilidad
Parámetros \lambda > 0 \,
Dominio [0,\infty)\!
Función de densidad (pdf) \lambda e^{-\lambda x}
Función de distribución (cdf) 1 - e^{-\lambda x}
Media 1/\lambda\,
Mediana \ln(2)/\lambda\,
Moda 0\,
Varianza 1/\lambda^2\,
Coeficiente de simetría 2\,
Curtosis 9\,
Entropía 1 - \ln(\lambda)\,
Función generadora de momentos (mgf) \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
Función característica \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,
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En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro \lambda > 0 cuya función de densidad es:


  f(x)= P(x)=\left\{\begin{matrix}
  \lambda e^{-\lambda x} & \quad \text{para } x \ge 0 \\
  0 & \quad \text{de otro modo}
  \end{matrix}\right.

Su función de distribución acumulada es:


  F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix}
  0 & \text{para }x < 0 \\
  1-e^{-\lambda x} & \text{para }x \ge 0
  \end{matrix}\right.

Donde e representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

E[X]=\frac{1}{\lambda}, \qquad V(X)=\frac{1}{\lambda^2}

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Ejemplo[editar]

Ejemplos para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los intervalos de una variable continua que transcurren entre dos sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

  • El tiempo transcurrido en un call center hasta recibir la primer llamada del día se podría modelar como una exponencial.
  • El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribución exponencial.
  • Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría modelar como una exponencial.
  • En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una distribución exponencial.

Calcular variables aleatorias[editar]

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u=U(0,1):

x=-\frac{1}{\lambda}  \ln (1-u)

o, dado que (1-u) es también una variable aleatoria con distribución U(0,1), puede utilizarse la versión más eficiente:

x=-\frac{1}{\lambda}  \ln (u)

Relaciones[editar]

La suma de k variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro \lambda es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también[editar]

Software[editar]

Se puede usar software y un programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la exponencial, a una serie de datos:

Enlaces externos[editar]