Estadísticos de orden

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En estadística, el estadístico de orden kº es igual al valor k-th más pequeño de una muestra estadística.[1] Junto con las estadísticas de rango, los estadísticos de orden son una de las herramientas más fundamentales de la estadística no paramétrica y de inferencia .

Hay casos especiales importantes de los estadísticos de orden son el mínimo y el máximo valor de una muestra, y (con algunas calificaciones discutidos a continuación) las muestras mediana y otros cuantiles de muestra .

Cuando se utiliza la teoría de probabilidad para analizar estadísticos de orden de muestras aleatorias a partir de una distribución continua, la función de distribución acumulativa se usa para reducir el análisis para el caso de estadísticas de orden de la distribución uniforme.

Notación y ejemplos[editar]

Por ejemplo, supongamos que cuatro números se observan o registrados, lo que resulta en una muestra de tamaño 4. si los valores de la muestra son

6, 9, 3, 8,

que por lo general se denominan

x_1=6,\ \ x_2=9,\ \ x_3=3,\ \ x_4=8,\,

donde el subíndice i in x_i simplemente indica el orden en el que se registraron las observaciones y se supone por lo general no son significativos. Un caso en el que el orden es significativo es cuando las observaciones son parte de una serie de tiempo.

Las estadísticas de orden se indican

x_{(1)}=3,\ \ x_{(2)}=6,\ \ x_{(3)}=8,\ \ x_{(4)}=9,\,

donde el subíndice (i) entre paréntesis indica el orden º del estadística de la muestra i.

La primera estadístico de orden (o estadístico de orden más pequeña) es siempre el mínimo de la muestra, es decir,

X_{(1)}=\min\{\,X_1,\ldots,X_n\,\}

Cuando, tras una convención común, utilizamos letras mayúsculas para referirse a variables aleatorias, y las letras minúsculas (como arriba) para referirse a los valores reales observados.

Del mismo modo, para una muestra de tamaño n, la th estadístico de orden n (o más grande estadístico de orden) es el máximo, es decir:

X_{(n)}=\max\{\,X_1,\ldots,X_n\,\}.

El rango de la muestra es la diferencia entre el máximo y el mínimo. Está claro que es una función de las estadísticas de orden:

{\rm Range}\{\,X_1,\ldots,X_n\,\} = X_{(n)}-X_{(1)}.

Un dato importante similar en el análisis exploratorio de los datos que se relaciona simplemente con las estadísticas de orden es la muestra de rango intercuartílico .

Referencias[editar]

  1. David, H. A.; Nagaraja, H. N. (2003). Order Statistics. Wiley Series in Probability and Statistics. doi:10.1002/0471722162. ISBN 9780471722168. edit