Distribución de Erlang

Distribución de Erlang
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$k > 0\ \in \mathbb{Z}$ $\lambda > 0\,$ alt.: $\theta = 1/\lambda > 0\,$
Dominio	$[0,\infty)\!$
Función de densidad (pdf)	$\frac{\lambda^k x^{k-1} e^{-\lambda x}}{(k-1)!\,}$
Función de distribución (cdf)	$\frac{\gamma(k, \lambda x)}{(k-1)!}=1-\sum_{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!$
Media	$k/\lambda\,$
Mediana	—
Moda	$(k-1)/\lambda\,$ for $k \geq 1\,$
Varianza	$k /\lambda^2\,$
Coeficiente de simetría	$\frac{2}{\sqrt{k}}$
Curtosis	$\frac{6}{k}$
Entropía	$(1-k)\psi(k) + \ln \frac{\Gamma(k)}{\lambda} + k$
Función generadora de momentos (mgf)	$(1 - t/\lambda)^{-k}\,$ for $t < \lambda\,$
Función característica	$(1 - it/\lambda)^{-k}\,$

En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros $k$ y $\lambda$ cuya función de densidad para valores $x > 0$ es

$f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \frac{(\lambda x)^{k-1}}{(k-1)!} \quad\mbox{para }x,\lambda\geq0.$

La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parámetro $k=1,2\ldots$ y $\lambda=1/\theta$ . Para $k=1$ eso es la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número $k$ en un proceso de Poisson.