Distribución gamma

Distribución gamma.

En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros $k$ y $\lambda$ cuya función de densidad para valores $x > 0$ es

$f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \frac{(\lambda x)^{k-1}}{\Gamma(k)}$

Aquí $e$ es el número e y $\Gamma$ es la función gamma. Para valores $k=1,2,\ldots$ la aquella es $\Gamma(k)=(k-1)!$ (el factorial de $k-1$). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribición distribución Erlang con un parámetro $\theta=1/\lambda$.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son

$E[X]=k/\lambda=k\theta$

$V[X]=k/\lambda^2=k\theta^2$

Relaciones

El tiempo hasta que el suceso número $k$ ocurre en un Proceso de Poisson de intensidad $\lambda$ es una variable aleatoria con distribución gamma. Eso es la suma de $k$ variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro $\lambda$.

Véase también: Distribución Beta, Distribución Erlang, Distribución Chi-cuadrada

Enlaces externos

• http://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html
• [1] Calcular la probabilidad de una distribución Gamma con R (lenguaje de programación)