Proceso de Poisson
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En estadística y simulación un Proceso de Poisson (también conocido como "Ley de los sucesos raros") es un proceso de sucesos independientes donde:
- El número de sucesos en dos intervalos disjuntos siempre es independiente.
- La probabilidad de que un suceso ocurra en un intervalo es proporcional a la longitud del intervalo.
- La probabilidad de que ocurra más de un suceso en un intervalo suficientemente pequeño es despreciable (no se producirán sucesos simultáneos).
Procesos de Poisson no homogéneos A menudo son más realistas los modelos basados en procesos de Poisson no homogéneos, en los que la tasa de llegadas es una función del parámetro de tiempo, λ(t). Esta suposición se puede introducir estableciendo que la probabilidad de una o más llegadas en un tiempo δt a partir de t, es aproximadamente proporcional a δt,
P{N(t + δt) − N(t) > 0} = λ(t)δt + o(δt)
P{N(t + δt) − N(t) > 0} = 0(δt)
En este caso resulta que, para un tiempo prefijado t0, N ( t0 ) ∼ P ( ∆ ( t0 ) ) , con
t ∫∆ (t ) = λ (u )du .0
Los tres métodos más conocidos de generación de un proceso de Poisson no homogéneo de este tipo se basan en la modificación de la escala de tiempo, en el condicionamiento y en una adaptación del método de rechazo.
Para procesos homogéneos hay una densidad media λ. Eso significa que la media de los sucesos en un intervalo de tiempo t es λ / t.
El tiempo entre dos sucesos de un proceso de Poisson con intensidad media λ es una variable aleatoria de distribución exponencial con parámetro λ.
[editar] Relaciones
Se pueden modelar muchos fenómenos como un proceso de Poisson. El número de sucesos en un intervalo de tiempo dado es una variable aleatoria de distribución de Poisson donde λ es la media de números de sucesos en este intervalo. El tiempo hasta que ocurre el suceso número k en un Proceso de Poisson de intensidad λ es una variable aleatoria con distribución gamma o (lo mismo) con distribución de Erlang con θ = 1 / λ.
