Distribución exponencial

Distribución exponencial
Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$\lambda > 0 \,$
Dominio	$[0,\infty)\!$
Función de densidad (pdf)	$\lambda e^{-\lambda x}$
Función de distribución (cdf)	$1 - e^{-\lambda x}$
Media	$1/\lambda\,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda\,$
Moda	$0\,$
Varianza	$1/\lambda^2\,$
Coeficiente de simetría	$2\,$
Curtosis	$9\,$
Entropía	$1 - \ln(\lambda)\,$
Función generadora de momentos (mgf)	$\left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,$
Función característica	$\left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,$

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro $\lambda > 0$ cuya función de densidad es:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\ 0 & \ \ \mbox{de otro modo} \end{matrix}\right.$

Su función de distribución es:

$F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Donde $e$ representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

$E[X]=\frac{1}{\lambda}, \qquad V(X)=\frac{1}{\lambda^2}$

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Ejemplo

Ejemplos para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los intervalos de variable continua que transcuren entre la ocurrencia de dos sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme $u=U(0,1)$:

$x=-\frac{1}{\lambda} ln (1-u)$

o, dado que $(1-u)$ es también una variable aleatoria con distribución $U(0,1)$, puede utilizarse la versión más eficiente:

$x=-\frac{1}{\lambda} ln (u)$

Relaciones

La suma de $k$ variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro $\lambda$ es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también

• Proceso de Poisson
• Distribución Poisson

Software

Se puede usar software y un programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la exponencial, a una serie de datos:

• Easy fit, "data analysis & simulation"
• MathWorks Benelux
• ModelRisk, "risk modelling software"
• Ricci distributions, fitting distrubutions with R , Vito Ricci, 2005
• Risksolver, automatically fit distributions and parameters to samples
• StatSoft distribution fitting
• CumFreq [1] , libre sin costo, incluye intervalos de confianza a base de la distribución binomial

Enlaces externos

• Calculadora Distribución exponencial
• [2]Calcular la probabilidad de una distribución exponencial con R (lenguaje de programación)