Distribución exponencial

Distribución exponencial
	Función de densidad de probabilidad;
	Función de distribución de probabilidad;
Parámetros
Dominio
Función de densidad (pdf)	λe − λx
Función de distribución (cdf)	1 − e − λx
Media
Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía
Función generadora de momentos (mgf)
Función característica

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro $λ > 0$ cuya función de densidad es

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\ 0 & \ \ \mbox{de otro modo} \end{matrix}\right.$

--

$F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Aquí $e$ significa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son

$E[X]=\frac{1}{\lambda}$

$V(X)=\frac{1}{\lambda^2}$

[editar] Ejemplo

Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme $u = U (0,1)$ :

$x=-\frac{\ln u}{\lambda}$

La suma de $k$ variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro $λ$ es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también: Proceso de Poisson, distribución Poisson

Función de densidad de probabilidad
Función de distribución de probabilidad
Parámetros	$\lambda > 0 \,$
Dominio	$[0,\infty)\!$
Función de densidad (pdf)	$λ e - λ x$
Función de distribución (cdf)	$1 - e - λ x$
Media	$\lambda^{-1}\,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda\,$
Moda	$0\,$
Varianza	$\lambda^{-2}\,$
Coeficiente de simetría	$2\,$
Curtosis	$6\,$
Entropía	$1 - \ln(\lambda)\,$
Función generadora de momentos (mgf)	$\left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,$
Función característica	$\left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,$