Distribución exponencial

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Distribución exponencial
Exponential distribution pdf.png
Función de densidad de probabilidad
Exponential distribution cdf.png
Función de distribución de probabilidad
Parámetros \lambda > 0 \,
Dominio [0,\infty)\!
Función de densidad (pdf) \lambda e^{-\lambda x}
Función de distribución (cdf) 1 - e^{-\lambda x}
Media 1/\lambda\,
Mediana \ln(2)/\lambda\,
Moda 0\,
Varianza 1/\lambda^2\,
Coeficiente de simetría 2\,
Curtosis 9\,
Entropía 1 - \ln(\lambda)\,
Función generadora de momentos (mgf) \left(1 - \frac{t}{\lambda}\right)^{-1}\,
Función característica \left(1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\,

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro \lambda > 0 cuya función de densidad es:


  f(x)=\left\{\begin{matrix}
  \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\
  0 & \ \ \mbox{de otro modo}
  \end{matrix}\right.

Su función de distribución acumulada es:


  F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix}
  0 & \mbox{para }x < 0 \\
  1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0
  \end{matrix}\right.

Donde e representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

E[X]=\frac{1}{\lambda}, \qquad V(X)=\frac{1}{\lambda^2}

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Ejemplo[editar]

Ejemplos para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los intervalos de variable continua que transcuren entre la ocurrencia de dos sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

Calcular variables aleatorias[editar]

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial x por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme u=U(0,1):

x=-\frac{1}{\lambda}  ln (1-u)

o, dado que (1-u) es también una variable aleatoria con distribución U(0,1), puede utilizarse la versión más eficiente:

x=-\frac{1}{\lambda}  ln (u)

Relaciones[editar]

La suma de k variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro \lambda es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también[editar]

Software[editar]

Se puede usar software y un programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la exponencial, a una serie de datos:

Enlaces externos[editar]